znajdz ekstrema funkcji olx: Znajdź ekstremum funcji:

	2x2−1
a) f(x)=
	x4

wyszlo mi min. w x=−1 a max w x=1 w obu przupadkach dla f(x)=1 b) f(x)=xlnx tu wyszło mi min w x=e⁻¹ dla f(x)=e⁻¹lne⁻¹ Proszę o sprawdzenie

Jack:

	4x*x4−(2x2−1)*4x3
f'(x)=
	x8

interesuje nas licznik więc: 4x⁵−8x⁵+4x³=0 −4x⁵+4x³=0 −4x³(x²−1)= −4x³(x−1)(x+1)=0 Zatem punkty podejrzanie o eks. to x=1, x=−1,x =0. x=0 nie jest przyjmowany przez dziedzinę ale zobaczmy co się dzieje w poblizu tego punktu

	2x2−1		2−1x2
lim		=lim		=−∞0=−∞
	x4		x2

x→0 Zatem widzimy ze w x=0 funkcja zbiega do minus nieskonczonosci (oczywoscie ekrestemum tu nie ma) dla x=1 sprawdzamy zmianę znaku: patrząc na pochodą mozemy wywyniskować, że dla x<1 jest f'(x)>0, a dla x>1 jest f'(x)<0 −−−− zatem ammy maksimum. dla x=−1 sprawdzamy zmianę znaku: patrząc na pochodą mozemy wywyniskować, że dla x<−1 jest f'(x)>0, a dla x>−1 jest f'(x)<0 −−−− zatem znów mamy maksimum.

Jack: b) jest ok

olx: bardzo dziekuje