porównaj liczby x i y Lyans: porównaj liczby x i y gdy:

	4		9
a) x=		√2 y=		√3
	3		8

b) x=3²⁰⁰⁰ y) 2³⁰⁰⁰

	2		3		1		1
c) x= [(−		)−3 + 3*2−3]−2 y= (		)−2 + (		)−3 *		+
	3		2		3		9

	3
(		)−2
	5

Basia: ad.a przypuśćmy, że x≥y ⁴₃√2≥⁹₈√3 /*24 32√2≥27√3 /:32 :√3

√2		27
	≥		/obustronnie do kwadratu
√3		32

²₃≥²⁷²_32² /*3 *32² 2*32²≥3*27² 2*(2⁵)²≥3*(3³)² 2¹¹≥3⁷ 2048≥2187 sprzeczność przypuszczenie było fałszywe czyli x<y

Basia: ad.b log₃x = 2000*log₃3=2000 log₃y = 3000*log₃2 przypuśćmy, że x≥y log₃x<log₃y 2000≥3000*log₃2 ²⁰⁰⁰₃₀₀₀≥log₃2 log₃2≤²₃ 3^2/3≥2 /obustronnie do potęgi 3 3²≥2³ 9≥8 sprzeczność założenie było fałszywe czyli x<y

Basia: ad.c x= [(−²₃)⁻³ + 3*2⁻³]⁻² =

	3		1
[ −(		)3+3*		]−2=
	2		23

	27		3
[−		+		]−2=
	8		8

	24
[−		]−2=
	8

(−3)⁻²=

1
	=
(−3)2

¹₉ tak samo policz y i porównaj

Basia: (b) można znacznie prościej 2³⁰⁰⁰=(2³)¹⁰⁰⁰=8¹⁰⁰⁰ 3²⁰⁰⁰=(3²)¹⁰⁰⁰=9¹⁰⁰⁰ 8¹⁰⁰⁰<9¹⁰⁰⁰ 2³⁰⁰⁰<3²⁰⁰⁰