Całki niewłaściwe I-ego rodzaju Edek: Całki niewłaściwe I−ego rodzaju: Trochę mi nie wychodzą te dwie całki:

	dx
a) ∫		w przedziale [1,∞)
	x(x+10)2

	dx
b) ∫		w przedziale [0,∞)
	1+x3

proszę o pomoc

paziówna: pomogę (jeśli mi się uda)

paziówna: x≠0 ∧ x≠−10 najpierw obliczmy całkę nieoznaczoną:

	dx
∫
	x(x+10)2

rozbijmy to na ułamki proste:

1		A		B		C
	=		+		+
x(x+10)2		x		x+10		(x+10)2

licznik(po sprowadzeniu do wspólnego mianownika): A(x+10)² + Bx(x+10) + Cx = 1 Ax² + 20Ax + 100A + Bx² + 10Bx + Cx = 1 (A + B)x² + (20A + 20B + C)x + 100A = 1 przyrównujemy współczynniki: {A + B = 0 {20A + 10B + C = 0

	1
{100A = 1 ⇒ A =
	100

	−1		−10		−1
wtedy: B =		∧ C =		=
	100		100		10

1

1

−1

1

−1

1

1

dx

∫(

*

+

*

+

*

)dx =

∫

100

x

100

x+10

10

(x+10)2

100

x

1

dx

1

−1

ln|x|

ln|x+10|

−

∫

+

∫

dx =

−

+

100

x+10

10

(x+10)2

100

100

	1		x   ln| |   x+10		1
		+ C =		+		+ C
	10x+100		100		10x+100

przyjmujemy, że liczymy całkę od 1 do u, gdzie u→+∞

	x   ln| |   x+10		1		u   ln| |   u+10		1
[		+		] =		+		−
	100		10x+100		100		10(u+10)

	1   ln| |   1+10		1
		−
	100		10*1+100

	u
limln|		| = 0 przy u → +∞
	u+10

limU{1}{10(u+10) = 0 przy u → +∞

0		ln1 − ln11		1		ln11		1
	+ 0 −		−		=		−
100		100		110		100		110

Edek:

	1
no właśnie, a w odp mam ln2−		te wstrętne odpowiedzi...
	2

Edek: drugą już sobie sam zrobię, bo wiem gdzie jest błąd, ale z tą pierwszą to tak samo mi wychodzi

Edek: no oczywiście dziękuję

paziówna: spoczko beznadziejna pogoda, chora jestem, siedze w domu zamiast bawic sie na juwenaliach... nudzi mi sie

megi: całka nieoznaczona 1/(1+(x+1)¹/3