indukcja , liczba podzelna przez... adrian: Witam mam prośbę o wytłumaczenie zadania z indukcji matematycznej mam udowodnić, że 4ⁿ =5 jest podzielne przez 3 założenie 4^k+5 = 3l teza n = k+1 4^k+1 = k = 3m dowod 4^k+1 + 5 = 4( 4^k+5)−4*5+5 .... dalej nie wiem gdyż moje notatki konczą sie w tym momencie

Mateusz: Moze analiza podobnego zadania pomoze ci to zrozumiec To samo zadanie tylko wezmy sobie np n³+2n mam udowodnic ze to jest podzielne przez 3 Pierwszy krok indukcyjny sprawdzam dla n=1 1³+2*1 = 3=> ta liczba dzieli sie przez 3 drugi krok sprawdzam dla następnej liczby naturalnej czyli n+1 do wzoru n³+2n wstawiam n+1 (n+1)³+2(n+1) korzystam ze wzoru skróconego mnozenia (a+b)³ = a³ +3a²b+3ab²+b² i otrzymaną sumę trzeba zapisac tak aby wykorzystac fakt ze n³+2n jest podzielne przez 3 otrzymuje n³+3n²+3n+1+2n+2 = n³+2n+3n²=3n+3 czyli ta liczba jest podzielna przez 3 łatwo to zobaczyc poniewaz kazdy ze składnikow tej sumy jest podzielny przez trzy n³+2n( na podstawie załozenia indukcyjnego 3n³,3n,3 są podzielne przez 3 poniewaz kazdy z wyrazów jest trojką lub ilorazem 3 skoro kazdy ze skłądnikow sumy jest podzielny przez 3 to ta suma tez musi byc podzielna przez 3

adrian: wielkie dzieki za odpowiedź , tylko nie wiem czy bedzie mi sie łatwo przestawić na inny sposób rozwiązywania zadań , mam mało czasu na nauke zaliczenie mam już jutro czy ktoś jeszcze mógłby pomoc

adrian: n³ +2n + 3n² a skad to Ci się wzieło ?