wielomiany żelka : jak odczytać krotność ? np. z (2−x)(3x+1)(2x−3)>0

Lucyna: krotność pierwiastka, jeśli o to idzie... To jest np (x−2)(2x−3) mamy pierwiastki 2 i ³₂, oba są pierwiastkami jednokrotnymi Teraz gdybyś miała (x−2)(2x−3)⁴, to nadal masz te same pierwiastki tylko, że ³₂ jest pierwiastkiem 4−krotnym gdyby było (x−4)⁷ to 4 byłoby pierwiastkiem 7−krotnym itd. mam nadzieję, że teraz będziesz wiedziała jak odczytać krotność pierwiastka.

żelka : tak, juz wiem− dziekuje

Gustlik: Obowiązuje zasada: jeżeli w wielomianie masz czynnik (x−p)ⁿ, to pierwiastek x=p jest pierwiastkiem n−krotnym. Np. dla czynnika (x−2)² x=2 jest pierwiastkiem 2−krotnym, a dla czynnika (x+4)⁵ x=−4 jest pierwiastkiem 5−krotnym. Np wielomian W(x)=(x−2)(x+3)²(2x−1)³ ma następujące pierwiastki: x=2 → 1−krotny − z czynnika (x−2)=(x−2)¹ x=−3 → 2−krotny − z czynnika (x+3)²

	1
x=		→ 3−krotny − z czynnika (2x−1)3
	2

	−b
Uwaga: zgodnie z tą regułą dla funkcji kwadratowej, dla której Δ=0, x0=		jest
	2a

pierwiastkiem 2−krotnym, bo postać iloczynowa takiej funkcji wygląda tak: y=a(x−x₀)², występuje więc czynnik (x−x₀)².

	1		3
Tak więc dla W(x)=(2−x)(3x+1)(2x−3) masz pierwiastki x=2, x=−		, x=		− wszystkie
	3		2

1−krotne, bo czynniki są w potędze 1.