wielomiany ucząca-się: zna ktoś jakąś metodę jak można np. prosto rozłożyć bez dłuższego myślenia : W(x) =4x⁴ +5x² +1 ... jakieś zasady

Godzio: W(x) = 4x⁴ + 5x² +1 albo rozkładasz to na czynniki albo podstawiasz x² = t wtedy masz W(x) = 4t² + 5t + 1 i t≥0 Δ = 25−16 = 9

	−5 −3
t1 =		= − 1 < 0 − nie spełnia warunków
	8

	−5 + 3		1
t2 =		= −		− także nie spełnia
	8		4

ucząca-się: ale jaki jest wniosek z tego co napisałeś że jaka jest odpowiedz pierwszy raz widzę sposób że podstawią "t" i mam f.kwadratową .. dlatego nie do końca rozumiem.

bajka: W(x) = 4x⁴ +4x² + x² +1= 4x²( x²+1) +(x²+1)= ( x²+1)(4x²+1)

ucząca-się: tak tak .wiem jakby to wyglądało przy rozkładzie na czynniki − ale chodzi mi tutaj o ten drugi sposób.. bardziej mnie interesuje − wydaje się być łatwy − moja wyobraźnia czasami jest słaba i rozkład na czynniki zajmuje mi sporo czasu

Godzio: wniosek taki że nie ma pierwiastków, bo x² ≥ 0 t się podstawia żeby sobie ułatwić np.

x+3		2
	+		= 15
5		x+3

x + 3 = t

t		1
	+		= 4 i dalej się już liczy a na końcu wraca do podstawinia
2		3t

Godzio:

t		2
	+		= 15 / *5t
5		t

t² + 10 = 75t coś mi się tam powpisywało

ucząca-się: a jak mam W(x) = 03x⁴ + 2x² +1 i pomagam sobie tym "t" −3t²+2t+1=0 Δ=16 x1= 1 x2= 1/3 ............ i co ? chyba jestem na tyle tępa że nie zrozumiałam do konca tego co napisales powyzej

ucząca-się: W(x) = −3x⁴ + 2x² +1 −> nie mialo byc zero tylko minus.

Next: x² = t

	1
wyszło ci że t= 1 lub t =
	3

	1
więc x2 = 1 lub x2 =
	3

	√3		√3
x = 1 lub x = −1 lub x =		lub x = −
	3		3

eee: a co robić, gdy mamy do rozłożenia wielomian, którego pierwiastków nie da się wyznaczyć kandydatami (czyli nie ma pierwiastków wymiernych) ani prosto rozłożyć na czynniki?

ucząca-się: taaak − ale mi to ma pomóc przy rozłożeniu wielomianu ... czyli co z tego że x takie może być....... ten wielomian powinien się rozłożyć tak : W(x) = −3x⁴ + 2x² +1 = (−3x² −1)(x−1)(x+1)

bajka: chodziło o rozkład W(x) podane pierwiastki przez Next są błędne !

	−2+4		1
t1=		= −		<0
	−6		3

	−2−4
t2=		= 1 >0
	−6

x²=1 v x²= −¹₃ −−− brak miejsc zerowych x= 1 v x= −1 i x² +¹₃ −−− nie rozkłada się na czynniki liniowe w zb. R rozkład wielomianu jest: W(x) = −3( x−1)(x+1)( x² +¹₃)= −( x−1)(x+1)( 3x² +1)

bajka: zatem: W(x) = ( x−1)(x+1)( −3x² −1) ...... i jest ok

Next: jak chciałbym zauważyć to nie ja popełniłem błąd lecz osoba przede mną

ucząca-się: a jak taktować to kiedy mam : W(x)=x⁴ − 18x² + 81 t=x² t²−18t+81=0 Δ=324−324=0 x1=18/2=9 x2=9

Gustlik: Godzio, pomysł dobry, ale ja bym to pociagnął dalej: W(x) = 4x⁴ + 5x² +1 t=x², t≥0 W(x) = 4t2 + 5t + 1 i t≥0 Δ = 25−16 = 9

	1
t1=−1, t2=−
	4

Wielomian nie ma pierwiastków, ale rozłozy się na dwa nierozkładalne czynniki kwadratowe. Robisz postać iloczynową ze zmienną t:

	1
W(x)=4(t+1)(t+		)
	4

i wracasz do podstawienia − do "starej" zmiennej x:

	1
Odp: W(x)=4(x2+1)(x2+		)
	4