Oblicz pole równoległoboku (f-cje trygonometryczne) PhoenixIV: Jako że nasz matematyk rozpoczął funkcje trygonometryczne w 3 gimnazjum to postanowił zacynić i zadał nam zadanie na 6. Zadanie: (podobno mamy jakoś wykorzystać twierdzenie sinusów) Równoległobok ma jeden bok 4 a drugi 6 oraz kąt między przekątnymi 60°. Oblicz pole tego równoległoboku.

Tomek.Noah: NIe wiesz jak to zrobic?

PhoenixIV: No jakbym wiedział to bym się nie pytał? Prawdopodobnie jest to w miarę proste ale nie mogę tego złapać

PhoenixIV: Wiem na pewno że mam dane po jednym boku i jednym kącie naprzeciwko boku...

Tomek.Noah: Dla ΔAEC:

	h
sinα=		=> h=b*sinα
	b

	1		1
P=		c*h => P=		c*bsinα
	2		2

Dla ΔABC: z tw. sinusow wynika rownosc

a		b
	=		gdzie a=b*sinα
sinα		sinβ

zatem

	1		1
P=		c*b*sinα=		c*a*sinβ
	2		2

	1
masz podane c i b i α zatem Pole ΔABC =		b*c*sinα wiem rowniez ze ΔABC=ΔBCD
	2

zatem Pole rownolegloboku bedzie rown 2P_ΔABC czyli P=cbsinα b=4 c=6 α=60

	√3
P=4*6*sin60o=24*		=12√3
	2

Tomek.Noah: aj sry mysklalem ze kat miedzy bokami

Tomek.Noah: ale to juz proste masz wzor tylko znajdz kat i juz

PhoenixIV: No właśnie chodzi o to że nie potrafię znaleźć tego kąta... Tak jakbym go znalazł to byłoby wszystko gites.

Kejt:

PhoenixIV: Tak mniej więcej tyle danych mam z zadania

PhoenixIV: A brak mi któregoś kąta równoległoboku albo chociaż jednego z trójkątów...

Kejt: szukałeś kąta..?

PhoenixIV: No a niby w jaki sposób? Bo jakoś nie znam żadnych lepszych niż α+β+60=180 i innych podobnych...

PhoenixIV: Ale chyba mam pomysł

Kejt: hmm.. P=a*b*sinα?

PhoenixIV: No nie widać że z tego wzoru nic nie dostaniesz?

Kejt: α=60^o sinα=0,866 P=4*6*0,866=20,784 hmm.. może tak. nie wiem czy to dobrze, ale..

ala: Rownoleglobok rozwarcie bokoe 45

prosta:

	ef√3
e,f−przekątne równoległoboku P=0,5efsin60o ⇒ P=
	4

x=0,5e i y=0,5f z tw. cosinusów:

	1
62=x2+y2−2xycos120o , cos1200=cos(180o−60o)=−cos60o=−
	2

4²=x²+y²−2xycos60^o po odjęciu stronami otrzymujemy: 20=xy+xy xy=10 ⇒ ef=(2x)(2y)=4xy=40

	ef√3		40√3
P=		=		=10√3
	4		4