krany ania: Proszę, pomóżcie... Kran A może napełnić basen w czasie o 2 godziny dłuższym, a kran B w czasie o 4,5 godziny dłuższym, niż gdyby użyć obu kranów jednocześnie. W jakim czasie każdy z kranów z osobna może napełnić ten basen?

Gustlik: Oznaczmy sobie: t − czas napełniania basenu przez oba krany jednocześnie t_A=t+2 − czas napełniania basenu przez kran A t_B=t+4,5 − czas napełniania basenu przez kran B V − pojemność basenu

	V
Φ=		− strumień wody − jest to ilość m3 wody przepływającej w jednostce czasu
	t

	V
ΦA=		− strumień wody płynącej z kranu A
	t+2

	V
ΦB=		− strumień wody płynącej z kranu B
	t+4,5

Φ=Φ_A+Φ_B − całkowity strumień wody wypływającej z obu kranów

V		V		V
	=		+		/:V
t		t+2		t+4,5

1		1		1
	=		+		/*t(t+2)(t+4,5)
t		t+2		t+4,5

(t+2)(t+4,5)=t(t+4,5)+t(t+2) /*2 (t+2)(2t+9)=t(2t+9)+2t(t+2) /*2 2t²+9t+4t+18=2t²+9t+2t²+4t 2t²+13t+18=4t²+13t −2t²+18=0 /:(−2) t²−9=0 (t−3)(t+3)=0 t=3 lub t=−3 → odpada, bo czas nie może być ujemny Odp. t_A=t+2=3+2=5 h − czas napełniania basenu przez kran A t_B=t+4,5=3+4,5=7,5 h − czas napełniania basenu przez kran B

Lucyna: Gustlik, dziś czuję się jak tabaka w rogu... wszystko ok, ale ciągle mi się nie zgadzała jedna kwestia, że skoro razem napełniają basen w czasie t a później mają jakiś czas że same napełniają basen, to dla czego jak się dodaje te dwa przepływy do siebie to nie wychodzi nam

	2V
		? przecież ich suma napełni dwa baseny czuję, że zrobię z siebie dziś kretynkę:(
	t

Gustlik: To wynika z treści zadania: strumień Φ_A napełnia całą objetość V w czasie t+2, a strumień Φ_B w czasie t+4,5. Ze strumieniami jest tak, jak z natężeniem prądu w łączeniu równoległym. Jeżeli masz rozgałęźnik prądu, np. podwójne czy potrójne gniazdko, listwę z 4 czy 5 gniazdkami itp. i do tych gniazdek włączysz kilka urządzeń elektrycznych, np. telewizor, komputer i żarówkę, to natężenie prądu płynące w głównym przewodzie będzie równe sumie natężeń prądów pobieranych przez te urządzenia. Wyobraźmy sobie, że do obu kranów wodę doprowadza jedna rura, która rozgałęzia się gdzieś przed basenem i tam następuje rozdział wody na oba krany. Strumień wody w tej rurze będzie równy sumie strumieni płynących przez oba krany. Gdyby ta rura napełniała takim samym strumieniem cały basen, to basen napełniłby się wodą z jednej rury w tym samym czasie, co z wodą płynacą z obu kranów odkreconych jednocześnie.

Lucyna: ok, jak jutro wstanę to myślę, że to przetrawię dzięki.

Gustlik: Dodam jeszcze jedną rzecz: z treści zadania wynika, że całkowity strumień wody Φ napełniłby cały basen o objętości V w czasie t, a strumień Φ_B w czasie t+2, a strumień Φ_B w czasie t+4,5. Po prostu sumuję te strumienie, jak natężenia prądów w obwodzie równoległym i stąd mam równanie z niewiadomą t, a objętość basenu V się skraca.

ania: Gustliku, ukłony! dziękuję

Gustlik: