krany - zadanie tekstowe ania: Zadanie tekstowe z działu funkcji wymiernej. Dziękuję za pomoc. Kran A napełnia pół basenu w czasie o 5 godzin dłuższym, a kran B w czasie o 3 godziny krótszym, niż trwa to wtedy, gdy oba krany napełniają cały basen jednocześnie. W jakim czasie każdy z tych kranów osobno napełni basen?

Gustlik: Oznaczmy sobie: t − czas napełniania połowy basenu przez oba krany jednocześnie, czyli: 2t − czas napełniania calego basenu przez oba krany jednocześnie 2t+5 − czas napełniania połowy basenu przez kran A, 2t+3 − czas napełniania połowy basenu przez kran B, V − pojemność basenu,

	1/2V
Φ=		− strumień wody wypływającej z obu kranów, czyli ilość m3 wody wypływającej w
	t

jednostce czasu,

	1/2V
ΦA=		− strumień wody wypływającej z kranu A,
	2t+5

	1/2V
ΦB=		− strumień wody wypływającej z kranu B,
	2t+3

Φ=Φ_A+Φ_B − strumień wody wypływającej z obu kranów jednocześnie

1/2V		1/2V		1/2V
	=		+		/:1/2V
t		2t+5		2t+3

1		1		1
	=		+		/*t(2t+5)(2t+3)
t		2t+5		2t+3

(2t+5)(2t+3)=t(2t+3)+t(2t+5) 4t²+6t+10t+15=2t²+3t+2t²+5t 4t²+16t+15=4t²+8t 16t+15=8t 16t−8t=15 8t=15 /:8

	15		7
t=		h=1		h
	8		8

Odp.

	15		3
2t=2*		={15}{4}=3		h − czas napełniania calego basenu przez oba krany jednocześnie
	8		4

	3		3
2t+5=3		+5=8		h − czas napełniania połowy basenu przez kran A,
	4		4

	3		3
2t+3=3		+3=6		h − czas napełniania połowy basenu przez kran B,
	4		4