AW: arctg jest funkcją odwrotną do funkcji tg, funkcję odwrotną właśnie oznacza się przez
taki znaczek, chociaż powinno się dodać, że obcina się dziedzinę funkcji tangens do
(-π/2, π/2) bo inaczej funkcja tangens nie jest bijekcją (suriekcją + iniekcją) tzn. nie
jest funkcją "na", ani jest funkcją różnowartościową. Jeżeli tangens nie jest bijekcją,
operacji odwrotnej nie wolno zastosować do tangensa. Tzn prawidłowy zapis powinien mieć
taką krechę w dół z przedziałem, który podałem wyżej, koło tangensa oznaczającą obcięcie
go do takiej dziedziny.
Wydaje mi się, że oznaczenie jest właśnie takie bo, gdy mówimy o wyrażeniu
odwrotnym
dla np. a ∈ IR, no to jest nim a
-1 czyli 1/a;
tg
-1= (sinx/cosx){
-1} = sinx
-1 / cosx
-1 = (1 / sinx) / (1 / cos x) = cos x /
sinx = ctg x
b.: ale jak mamy funkcję f, to funkcję odwrotną zapisujemy f
-1
-- konsekwentnie funkcję odwrotną do tg (obciętej do (-π/2,π/2)) można oznaczać tg
-1
to trzeba umieć odróżnić z kontekstu
-- wystarczy w tym celu unikać zapisu tg
-1x w znaczeniu 1/tg x, można
zamiast tego pisać (tg x)
-1 = 1/tg x
(oraz tg
-1x = arctg x)
