Wielomiany Maniek: Mam prośbę do obeznanych Mianowicie nie wiem jak rozwiązać nierówność wielomianową z wartością bezwzględną. Podaje przykład: l − x³ − 4x l = 2 x² + 8 Będę bardzo wdzięczny za wszelkie przejawy pomocy

Basia: to jest równanie, a nie nierówność 1. −x³−4x≥0 ⇔ −x(x²+4)≥0 ⇔ x(x²+4)≤0 ⇔ x≤0 wtedy |−x³−4x|=−x³−4x o masz −x³−4x=2x²+8 −x³−4x−2x²−8=0 /*(−1) x³+4x+2x²+8−0 x(x²+4)+2(x²+4)=0 (x²+4)(x+2)=0 x²+4≠0 ⇒ x+2=0 ⇔ x=−2 −2≤0 czyli mamy rozwiązanie x=−2 2. −x³−4x<0 ⇔ −x(x²+4)<0 ⇔ x(x²+4)>0 ⇔ x>0 wtedy |−x³−4x|=−(−x³−4x)=x³+4x i masz x³+4x=2x²+8 x³−2x²+4x−8=0 /*(−1) x²(x−2)+4(x−2)=0 (x−2)(x²+4)=0 x²+4≠0 ⇒ x−2=0 ⇔ x=2 2>0 czyli mamy rozwiązanie x=2 odp. x=−2 lub x=2

mono: →1) dla x>o −x³ − 4x = 2x² + 8 → x³+2x²+4x+8=0 →x²(x+2)+4(x+2)=0 → (x+2)(x²+4)=0 x²+4>0 dla kazdego x x+2=0 → x= −2 2) dla x<0 − ( − x³−4x )=2x²+8 → x³+4x=2x²+8 →x²(x−2)+4(x−2)=0 (x−2)(x²+4)=0 → x−2=0 → x=2