Ciągi arytmetyczne. Kalhiri: # Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Oblicz obwód tego trójkąta. # Dla jakich wartości k ∊ R ciąg (a_n) jest arytmetyczny i malejący? a_n = −2n log(k² − 1) + 3 Z góry dziękuję i pozdrawiam!

Eta: a, b, c −−− dł, boków trójkąta prostokątnego 1) a, a+3 , a+6 −−− boki trójkąta a+6 −−− dł. przeciwprostokątnej z tw. Pitagorasa a² + (a+3)² = (a+6)² a²+a² +6a+9 −a²−12a −36=0 a² −6a−27=0 Δ= 144 √Δ= 12 a=9 lub a= −3 −−−odrzucamy boki trójkąta : a= 9, b= 12, c= 15 Ob=a+b+c ....... dokończ

Eta: 2) założenie k²−1 >0 => (k−1)(k+1) >0 => k€ ( −∞, −1) U ( 1, ∞) ciąg arytm. jest maleący dla r <0 r= a_n − a_n−1 <0 to: −2nlog(k²−1) +3−[ −2(n−1)log(k²−1) +3] <0 −2nlog(k²−1) +3+2nlog(k²−1) −2log(k²−1) −3 <0 po redukcji: −2log(k²−1) <0 /: (−2) log(k²−1) > 0 => 10⁰ > k²−1 k² −1 < 1 k²−2<0 => ( k−√2)(k+√2) <0 to k€ ( −√2, √2) uwzględniając założenie ( wybieramy część wspólną ) otrzymamy: odp: k€ ( −√2, −1) U ( 1, √2)