enter: W(x) jest wielomianem czwartego stopnia, a liczba 3 jest jego czterokrotnym pierwiastkiem. znajdź wielomian w(x) wiedząc że W(1)=80

AW: Oblicz (x-3)⁴ + b = 80 dla W(1) = 80

gaga: Coś mi tu sie nie podoba skoro 3 jest czterokrotnym to W(x)= (x-3)⁴ i tyle może x=3 miała byc trzykrotnym no tak AW bo tak jak to zapisałeś to jest źle

AW: a wyraz wolny się nie może ulotnić ? wtedy nigdy W(1) nie byłoby równe 80?

AW: podobnie jest z całkami trzeba pamiętać, że w funkcji pierwotnej jest stała C, której dokładnie nie znamy, chociaż to inna bajka

enter: ok, obliczyłam (x-3)4 + b = 80 dla W(1) = 80 i wyszło tak jak powinno, ale czy mogłabyś mi wyjaśnić dlaczego tak jest? skąd taki zapis?

AW: Zastanówmy się czym w ogóle jest pierwiastek jakiejkolwiek funkcji Pierwiastkiem nazywamy punkt w którym przecina się wykresu funkcji z osią ox... to jest tak obrazowo. Tzn. Jeśli mamy funkcję która nazwiemy sobie F(x), która odwzorowywuje zbiór liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych (dziedziną są l. rzeczywsite, przeciwdziedzina liczby rzeczywiste) to gdy F(x) = 0, to tam przyjmuje funkcja tzw. miejsce zerowe, czyli pierwiastek. Narysuj sobie prosty wykres funkcji y = x; przypatrz się, że jej pierwiastkiem jest liczba 0. Narysuj sobie prosty wykres funkcji y = x- 3; przypatrz się, że jej pierwiastkiem jest liczba 3. Teraz widzisz, że (x-3)⁴ - jest pierwiastkiem czterokrotnym... Zauwasz, że jak wykonasz działanie (x+1)² to wyjdzie Ci x² + 2x + 1, jeżeli podniesiesz (x+1)³ to będziesz mieć x³ i tak dalej (x+1)⁴ to będziesz mieć x⁴ i tak dalej tzn. otrzymałaś wielomian stopnia jakiego? czwartego! Ale nie możesz zapomnieć, że wielomian ma tzw. wyraz wolny nazywanym a₀ we wzorze (popatrz się na wzór). Mam nadzieję, że jest już jasne P.S jestem facetem Pozdrawiam

AW: Tak, żeby jeszcze bardziej uzmysłowić sobie czym jest pierwiastek i dlaczego akurat jest to F(x) = 0 to: Narys wykres funkcji y = 1; oraz wykres funkcji y = x; Rozwiązujemy równanie, ale przedtem narysuj sobie te wykresy, aby zobaczyć i mamy x = 1 Następnie wykres funkcji y = 0; wykres dowolnej funkcji y = x⁴ + x² + 4x + 6 rozwiąż równanie i masz wynik W matematyce ważne jest to, aby wszystko sobie wytłumaczyć...

b.: AW: ale dla wielomianu (x-3)⁴+a liczba 3 nie jest pierwiastkiem 4-krotnym,jeśli a≠0 rozwiązanie: W(x)=a(x-3)⁴ 80= W(1) = a(-2)⁴ = a*16 a=5 czyli W(x)=5(x-3)⁴

gaga: Fakt ! pominęłam a przed nawiasem

Miki: O to sie własnie sprzeczałam tylko te nieszczęsne a nie wybiłam

Miki gaga: Ojjjjj

Ja: Ssijcie palke