Mam problem z wielomianami..Pomoże ktos? Magda: Hey potrzebuje pilnie pomocy, mam problem z następującym zadaniem:Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=3x do potęgi trzeciej +(a do potęgi drugiej + 3)x do potęgi drugiej−ax − a do potegi trzeciej,przez dwumian(x+1)wynosi −2.Oblicz wartość parametru a.Dla znalezionej wartości parametru wyznacz pierwiastki wielomianu W(x). Z góry dziękujeI pozdrawiam

ola: W(x)=3x³+(a²+3)x²−ax−a³ dobrze zrozumiałam? znasz tabelkę cornera? (chyba tak się to pisze) normalnie dzielisz wielomian przez −1, i przyrównujesz otrzymaną reszta do −2

Michał: Zrób to inaczej niż koleżanka proponuje W₍₋₁₎=−2 I zadanie szybko rozwiązane

Magda: Tak dobrze.. Tabelke zrobiłam,ale niebardzo wiem co dalej z tym zrobić..jak przyrównać tą resztę do −2...

Michał: A mowa była o schemacie hornera

Magda: hahah to ja już nic nie wiem...

Kina: Michał prosze zrób mi to zadanie...HiHi

Kina: Iloczyn trzech liczb całkowitych,z których druga jest o 3 większa od pierwszej, a rezcia o 1 mniejsza od drugiej,jest równy30,Wyznacz te liczby.Poprosze o rozwiązanie i wytłumaczenie tego zadania

Michał: A nie ma w tym zadaniu przypadkiem − 30

Michał: Trzy liczby całkowite z zadania: a = x b = x+3 c = x+2 x(x+3)(x+2) = −30 x(x² + 2x + 3x + 6) = −30 x³ + 5x² + 6x + 3 = 0 x²(x + 5) + 6 (x + 5) = 0 (x²+6)(x+5)=0 x = −5 = a b = −2 c = −3

Kina: Tak,tam jest −30 dobrze mówisz,przepraszam:I dziękuje Ci barszo,bardzoPozdrawiam

Michał:

Magda: ej Michał to ja też tak chce..haha też zrób mi zadanie a nie męcze się z nim juz 2 h chyba haha Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=3x do potęgi trzeciej +(a do potęgi drugiej + 3)x do potęgi drugiej−ax − a do potegi trzeciej,przez dwumian(x+1)wynosi −2.Oblicz wartość parametru a.Dla znalezionej wartości parametru wyznacz pierwiastki wielomianu W(x).

kalafiorowa: W(x)=3x³+(a²+3)x²−ax−a³ czy tak ma wygladac W(x)? jesli tak to liczysz W(−1)=−2

Magda: No tak,ale ja robiłam tabelkę hornera i teraz nie umiem przyrównać tego do −2....Nie wiem jestem zielona niby to jest łatwe,ale niebyło mnie wtedy na lekcji i mam teraz duże braki...prosze o pomoc

kalafiorowa: zrob moim sposobem, bez zadnej tabelki. Po prostu podstaw za x=−1 a calosc ma byc rowna −2

Michał: Pod x podstaw −1 i przyrównaj to do −2...

Magda: o dziękuje,Coś zaczyna mi wychodzic,dziękuje za wskazówki

Gustlik: Michał i kalafiorowa mają rację − reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−p) jest równa W(p) czyli wartości tego wielomianu dla x=p. Czyli W(−1)=−2 − wstaw −1 za x do wielomianu, przyrównaj do −2 i rozwiąż tak otrzymane równanie z niewiadomą a. Schemat Hornera jest dobrą metodą, ale wtedy, gdy dzielimy wielomiany (na liczbach, bez parametru) przez dwumian liniowy (x−p), jest pomocny do rozkładu wielomianów na czynniki i zatem do rozwiązywania równań i nierówności wielomianowych, ale w zadaniach tego typu byłby dłuższą metodą.