altaeir: a)Napisz równanie wspólnej osi symetrii okręgów o równaniach o₁: x² + y² - 2x +4y +1 =0 oraz o₂: x² + y² +2x - 4y -4 =0 b)napisz równania stycznych do okręgu o₁ i nachylonych do osi OX pod kątem alfa równym 135 stopni

Basia: a) wspólną osią symetrii jest prosta przechodząca przez środki okregów przekształacamy równania do postaci kanonicznej (x-1)²-1+(y+2)²-4+1=0 (x-1)²+(y+2)²=4 okrąg o środku w punkcie A=(1,-2) i promieniu r=2 (x+1)²-1+(y-2)²-4-4=0 (x+1)²+(y-2)²=9 okrąg ośrodku w punkcie B=(-1,2) i promieniu r=3 piszemy równanie prostej AB y-2=[(-2-2)/(1+1)]*(x+1) y-2=-2(x+1) y=-2x

Basia: α=135 ⇒ tgα=-1 prosta ma równanie y=-x+b (1) i musi mieć jeden punkt wspólny z okręgiem x² + y² - 2x +4y +1 =0 (2) czyli układ równań (1) i (2) musi mieć jedno rozwiązanie x²+(b-x)²-2x+4(b-x)+1=0 x²+b²-2bx+x²-2x+4b-4x+1=0 2x²-2x(b+3)+b²+4b+1=0 Δ=[-2(b+3)]²-4*2*(b²+4b+1)=0 4(b+3)²-4*2*(b²+4b+1)=0 /:4 (b+3)²-2(b²+4b+1)=0 b²+6b+9-2b²-8b-2=0 -b²-2b+7=0 b²+2b-7=0 Δ₁=4-4*1*(-7)=4+28=32=2*16 √Δ₁)=4p{2 b₁=(-2-4√2)/2=-1-2√2 b₂=(-2+4√2)/2=-1+2√2 będą dwie takie proste y=-x-1-2√2 y=-x-1+2√2 mogłam się pomylić w rachunkach, ale chyba nie

altaeir: dziękuję bardzo basia

Misior: Dziękuję Basiu