podzielnosc pytajnik: udowodnij , ze liczba 15⁶ −2¹² jest podzielna przez 209.

robinka: (15²)³−(2⁴)³=(15²−2⁴)*(15⁴+225*16+2⁸) = (225−16)*(15⁴+225*16+2⁸)=209*(15⁴+225*16+2⁸)

pytajnik: a skad wiadomo , ze w taki sposob sie sprawdza podzielnosc? mozna tak robic z kazda liczba?

Basia: nie z każdą, bo nie każda da się w taki sposób zapisać; np. z liczbą 11²+13² nie da się w ten sposób postąpić, bo suma kwadratów nie jest rozkładalna, a 11 i 13 to liczby pierwsze i nawet niczego nie da się wyłączyć przed nawias jedyna możliwość to policzyć i badać podzielność sumy podzielność sprawdza się rozkładając liczbę na czynniki pierwsze, co też nie zawsze jest całkiem łatwe na pociechę powiem, że takich złośliwych zadań na ogół się nie spotyka zwykle chodzi po prostu o zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

pytajnik: czyli albo jedziemy ze wzoru skroconego mnozenia do szescianu albo rozkladam na czynnik?

robinka: do wzoru skróconego mnożenia do sześcianu albo do kwadratu

pytajnik: ma byc roznica kwadratu/szescianu czy moze tez byc suma?

robinka: suma lub różnica sześcianu oraz różnica kwadratu, to zależny od zadania

pytajnik: a moze byc suma kwadratu? moglbys podac 3 przyklady?

robinka: masz takie wzory skróconego mnożenia: a²−b²=(a−b)(a+b) 7⁴− 3⁴= (7²)²−(3²)²=(49−9)(49+9) a³−b³=(a − b)(a²+ab+b²) a³+b³=(a + b)(a²−ab+b²)

pytajnik: zgadza sie. z 2 zapisu wynika ze jest podzielne przez 49 i 9? i jeszcze jedno jak by bylo: sprawdz , czy liczba 43² − 12⁵ jest podzielne przez 19?

pytajnik: ?

pytajnik: moglby ktos odpoweidziec na to wyzej? : D

Amaz: Z tamtego zapisu wynika, że liczba jest podzielna przez 40 i 58

pytajnik: a sprawdzenie czy liczba 43²−12⁵ jest podzielna przez 19 jak moze wygladac?

pytajnik: ostatni post?