Wzory Viete'a POMOCY: Dana jest funkcja kwadratowa y=x2−x−6. Nie obliczając miejsc zerowych funkcji wyznacz wartości wyrażeń x₁³−x₂³

Lucyna: x₁³−x₂³ = (x₁−x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²) = (^−b−√Δ_2a − ^−b+√Δ_2a)((x₁+x₂)² − 3x₁x₂) = (^{−b−√Δ+b−√Δ}_2a)((−^b_a)²−3(^c_a)) = −^√Δ_a((−^b_a)²−3(^c_a))

POMOCY: Bardzo dziwny mi wynik wyszedł

Bogdan:

	√Δ
Warto zauważyć, że |x1 − x2| =
	2a

Bogdan:

	√Δ		√Δ
czyli x1 − x2 = −		lub x1 − x2 =
	2a		2a

Bogdan: x₁³ − x₂³ = (x₁ − x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²) = = (x₁ − x₂)(x₁² + 2x₁x₂ + x₂² − x₁x₂) = (x₁ − x₂)[(x₁ + x₂)² − x₁x₂]

	b		c
Wzory Viete'a: x1 + x2 = −		, x1x2 =
	a		a

a = 1, b = −1, c = −6, Δ = 25

Lucyna: −^√Δ_a((−^b_a)²−3(^c_a)) tu mam błąd w tym wzorze nie ma 3 powinno być: −^√Δ_a((−^b_a)²−(^c_a)) najmocniej przepraszam, teraz powinno wyjść przyzwoicie

Bogdan:

	√Δ
Ja też mam nieścisłość, poprawiam: |x1 − x2| =		,
	a

	√Δ		√Δ
stad: x1 − x2 = −		lub x1 − x2 =
	a		a

Są więc dwa rozwiązania:

	√Δ		b2		c
x13 − x23 = −		(		−		)
	a		a2		a

lub

	√Δ		b2		c
x13 − x23 =		(		−		)
	a		a2		a