Rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledna Dziaku: Witam, mam zadanie z gwiazdka ktorego nie umiem zrobic, prosze o pomoc. Zad. Rozwiaz rownania metoda algebraiczna i graficzna. a.) 2|x − 3| = 1 − x b.) | x | + | 2 − x | = 2x c.) | x | = 4x d.) 2|x| + x = 3 f.) |x−2| = x−2 Probuje je ribic lecz mi nie wychodzi, HELP a co do metody graficznej to zupelnie jestem w kropce

Godzio: mam nadzieje że zrobienie 2 przykładów wystaczy, napisze Ci jak zrobić a i b, a ty na ich podstawie spróbujesz sam

Dziaku: No tak tak, wypisalem tyle byscie mieli wybor bo ja bardzo lubie analizowac sobie, i na podtsawie tej analizy robic reszte Dzieki z gory

Godzio: a) 2|x − 3| = 1 − x 1^o x ∊ (−∞,3) 2( − x + 3 ) = 1 − x −2x + 6 = 1 − x x = 5 ∉ (−∞,3) 2^o x ∊ < 3 , ∞) 2(x−3) = 1 − x 2x − 3 = 1 − x 3x = 4

	4
x =		∉< 3 , ∞)
	3

Odp: Nie ma rozwiązań Graficznie: Rysujesz prostą y = 2x − 6 i odbijasz to co jest poniżej OX − czerwony Teraz rysujesz prostą y = 1 − x − zielony Zaraz b)

Godzio: b) | x | + | 2 − x | = 2x 1^o x ∊ ( −∞,0) −x + 2 − x = 2x 4x = 2

	1
x =		∉( −∞,0)
	2

2^o x∊<0,2> x + 2 − x = 2x 2x = 2 x = 1 3^o x ∊ (2,∞) x − 2 + x = 2x −2 = 0 − sprzeczność Graficznie Tutaj prostą y = |x| + |2 − x| rysujemy przedziałami { −2x + 2 dla x ∊ ( −∞,0) y = { 2 dla x ∊ <0,2> { 2x − 2 dla x ∊ (2,∞) − fioletowa Teraz y = 2x − zielona

.: γβγπ∫

pawel:

pawel: tą nierownosc u gory trzeba rozwiazac metoda graficzna