Jak obliczyć krok po kroku taki układ równań? Marcin : Jak obliczyć krok po kroku taki układ równań? 3x² +3y²−51=0 6xy−24=0

Godzio: 3x² + 3y² − 51 = 0 / : 3 6xy − 24 = 0 /:6 x² + y² = 17

	4
xy = 4 => x =
	y

16
	+ y2 = 17
y2

y⁴ − 17y² + 16y = 0 (y² − 16)(y²−1) = 0 y = 4 v y = −4 v y = 1 v y = −1 y = 4 x = 1 y = −4 x = −1 y = 1 x = 4 y = −1 x = −4

Gustlik: {3x² +3y²−51=0 {6xy−24=0 {3x² +3y²=51 /:3 {6xy=24 /:3 {x² +y²=17 {2xy=8 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²+2xy+y²=25 {(x+y)²=25 /√ {2xy=8 /:2 1) lub 2) {x+y=5 lub {x+y=−5 {xy=4 {xy=4 Przypadek 1) {x+y=5 →y=5−x {xy=4 x(5−x)=4 5x−x²=4 −x²+5x−4=0 Δ=5²−4*(−1)*(−4)=25−16=9 √Δ=3

	−5−3
x1=		=4
	−2

	−5+3
x2=		=1
	−2

y₁=5−4=1 y₂=5−1=4 {x₁=4 lub {x₂=1 {y₁=1 {y₂=4 Przypadek 2) {x+y=−5 → y=−5−x {xy=4 x(−5−x)=4 −5x−x²=4 −x²−5x−4=0 /*(−1) x²+5x+4=0 Δ=5²−4*1*4=25−16=9 √Δ=3

	−5−3
x1=		=−4
	2

	−5+3
x2=		=−1
	2

y₁=−5−(−4)=−1 y₂=−5−(−1)=−4 {x₁=−4 lub {x₂=−1 {y₁=−1 {y₂=−4

Eta: pierwsze dzielimy przez 3 , drugie też przez 3 x² +y²= 17 2xy = 8 + −−−−−−−−−−−−−−−−− x² +2xy +y²= 25 => (x+y)² = 25 => x+y= 5 lub x+y= −5 to : x= 5−y lub x= −5−y to: (5−y)*y=4 lub (−5−y)*y= 4 y²−5y +4=0 lub y² +5y+4=0 Δ= 9 Δ=9 √Δ=3 y₁= 4 lub y₃= −1 y₂= 1 lub y₄= −4 to; x₁= 5−4= 1 lub x₃= −5−(−1)= −4 x₂= 5−1 = 4 lub x₄= −5 −( −4)= −1 mamy cztery pary rozwiązań: postaci ( x, y) ( 1,4) ( 4,1) ( −4, −1) ( −1, −4)

Eta:

Bogdan: Zobaczmy rozwiązanie podanego układu równań.

Eta: Witaj Bogdanie i o to chodzi 1) okrąg 2) hiperbola

Eta: Widzę ,że straszny "tłok" na forum zatem pracujcie Dobranoc .

Bogdan: Dzień dobry Eto , coraz później tu wchodzę.

Bogdan: Tylko my Eto zostaliśmy na forum, życzę dobrej nocy

Marcin : Dziekuje wszystkim za pomoc, już sobie poradziłem