Prawdopodobieństwo Godzio: Zacząłem dzisiaj się uczyć trochę prawdopodobieństwa i mam odnośnie tego zadanko. Pewnie banalne ale wole sie upewnić czy mam dobrze Do autobusu wchodzą 3 kobiety i 2 mężczyzn przy czym kobiety wchodzą pierwsze. Liczba sposobów na jakie te osoby moga wsiąść do pojazdy wynosi A 5 B 6 C 12 D 120 Ja zrobiłem tak: Kobiety: P₃ = 3! = 6 Mężczyźni: P₂ = 2! = 2 2*6 = 12 Czy to jest poprawnie zrobione ?

Basia: w 100% poprawnie

Gustlik: Bardzo dobrze, Godzio, szczerze mówiąc to jedno z najprostszych zadań z prawdopodobieństwa.

Godzio: No wiem wiem ale samemu uczyć się prawdopodobieństwa nie tak łatwo ale jakoś robie takie podstawowe zadania zobaczy się później przy trudniejszych, Dzieki

Godzio: Większość zadań jest prosta póki co ale jeszcze 2 nie wiem jak zrobić Jeśli moge prosić jeszcze o pomoc. Aby otworzyć furtkę, przez którą wchodzi się na teren posesji pana Nowaka, należy na klawiaturze domofonu wybrać czterocyfrowy kod. Syn pana Nowaka dawno nie był u swojego ojca ale zapamiętał, że pierwsza i ostatnia cyfra kodu jest nieparzysta, a suma dwóch środkowych jest równa 6. Aby otworzyć furtkę syn pana Nowaka będzie musiał wpisywać kod co najwyżej: A 125 razy B 150 C 175 D 100 I jeszczę : Trzech chłopców i dwie dziewczynki ustawiają się w szeregu. Na ile sposobów mogą to zrobić jeśli dziewczynki mają stać z chłopcami przemiennie ?

Gustlik: Bardzo dobrze, Godzio, że robisz kombinatoryką. Dawaj więcej tego typu zadań − na permutacje, kombinacje, wariacje − chętnie pomogę i ewentualnie napiszę, jak odróżniać permutacje od kombinacji czy wariacji, jeżeli nie będziesz wiedział. Ale myślę, że bez trudu załapiesz, o co w tym chodzi. Warto to tłumaczyć, tym bardziej, że w szkołach wałkuje się drzewka, które niestety nie są najprostszą metodą.

Godzio: Zapisałem sobie nawet to Twoje "wypracowanie" na temat wariacji itd 51069 ale pod te zadania chyba coś trzeba połączyć

Godzio: https://matematykaszkolna.pl/forum/51069.html coś numerek nie chce działać, bardzo przydatne informacje

Gustlik: Aby otworzyć furtkę, przez którą wchodzi się na teren posesji pana Nowaka, należy na klawiaturze domofonu wybrać czterocyfrowy kod. Syn pana Nowaka dawno nie był u swojego ojca ale zapamiętał, że pierwsza i ostatnia cyfra kodu jest nieparzysta, a suma dwóch środkowych jest równa 6. Aby otworzyć furtkę syn pana Nowaka będzie musiał wpisywać kod co najwyżej: A 125 razy B 150 C 175 D 100 Kod: n, x+y=6, n n − cyfra nieparzysta Ilość możliwości: 5, x, y, 5 x+y=6 − mogą to być pary: (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0) − a więc środkowe cyfry można wybrać na 7 sposobów. Skrajne cyfry można wybrać na 5 sposobów każdą, bo jest 5 cyfr nieparzystych. Z reguły mnożenia obliczasz: 5*7*5=175 − odp. B.

Gustlik: I jeszczę : Trzech chłopców i dwie dziewczynki ustawiają się w szeregu. Na ile sposobów mogą to zrobić jeśli dziewczynki mają stać z chłopcami przemiennie ? C D C D C Chłopcy P₃=3!=6 Dziewczynki P₂=2!=2 2*6=12 → zadanie bardzo podobne do tego z kobietami i mężczyznami wsiadającymi do autobusu.

Godzio: Dzięki, nie wiedziałem jak te środkowe przedstawić

Godzio: O dobra, wielkie dzięki, robie dalej zadanka jak nie wymyśle jakiegoś to napisze

Godzio: Teraz tylko sprawdzenie: Ze zbioru stu liczb naturalnych 1,2,3,4... 99, 100wybieramy jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona podzielna przez 2 lub przez 5: przez 2: 50 przez 5: 20 − w tym 10 nieparzystych

	50		10		60
P(A) =		+		=		= 0,6
	100		100		100

Basia: bardzo dobrze

Dziaku: Przepraszam, ja nie mailem jeszcze prawdopodobienstwa lecz tez zaczynam sie uczyc jak Godzio czyli sam i chcialbym sie zapytac o jedna rzecz, w ostatni zadaniu tym zbiorze liczb jest 0,6 czyli 0,5 + 0, 1 ale nie moge rozkminic czemu 0,1 czemu wziete sa tylko liczby nieparzyste podzielne przez 5?

Basia: bo parzyste podzielne przez 5 są też podzielne przez 2 i już zostały policzone podzielne przez 2: 2,4,....,10,12,....,20,22,........................... 10,20,30,40,50,60,70,80,90 i 100 już tu policzyłam nie mogę ich liczyć drugi raz jako podzielnych przez 5 czyli "dorzucam" już tylko nieparzyste 5,15,..............,95

Dziaku: Aaaaaa no juz lapie, Dziekuje bardzo

Bogdan: Dla tych osób, które przykładają wagę do formalności zapisów, zadanie: "ze zbioru stu liczb naturalnych 1,2,3,4... 99, 100 wybieramy jedną, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona podzielna przez 2 lub przez 5", powinno być tak zapisane: Ω − zbiór liczb naturalnych: 1, 2, ... , 100. |Ω| = 100 A⊂Ω − zbiór liczb podzielnych przez 2,

	50
|A| = 50, P(A) =
	100

B⊂Ω − zbiór liczb podzielnych przez 5,

	20
|B| = 20, P(B) =
	100

A∩B − zbiór liczb podzielnych przez 2 i przez 5,

	10
|A∩B| = 10, P(A∩B) =
	100

	50		20		10		60
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) =		+		−		=
	100		100		100		100