Funkcja kwadratowa z parametrem Arek:

	1
ZNajdź wartości parametru k, dla których równanie		+(2k+1)x−k=0 ma dwa rozwiązania
	4

mniejsze niż 5. Licząc deltę, potem delte k wyszło mi, że by równanie miało dwa rozwiązania k powinno być w granicach (−niesk.; −1) v (−0,25; niesk.). Ale w rozwiązaniu jest dodatkowo, że w pierwszym wypadku nie jest (−niesk.; −1) , a poprawnie ma być (−1,25; −1). Pomocy

Svanar: wszystko ok, tylko ze ja tutaj funkcji kwadratowej nie widze

Arek: a sorry, miało być

1
	x2(2k+1)x−k=0
4

Arek: argh.... teraz poprawnie

1
	+(2k+1)x−k=0
4

Svanar: Δ>0

	1
Δ = (2k+1)2 −4 * (−k) *		= 4k2 + 2k +1 + k = 4k2 + 3k + 1
	4

Δ^' = 9−4*4 = −5 okazuje się że delta zawsze jest wieksza od zera ( bo jej Δ<0 i a>0) teraz warunek: f(5) > 0

25
	+ 10k + 5 − k > 0
4

25 + 36k + 20 >0 36k + 45 > 0 36k > −45

	45
k> −
	36

k > −1,25 teraz drugi warunek x_w < 5 ale za nic w świecie mi nie wychodzi

Godzio:

1
	x2 + (2k+1)x − k = 0
4

Δ = 4k² + 4k + 1 +k = 4k² + 5k + 1 > 0 4k² + 5k + 1 > 0 Δ_k = 25 − 16 = 9 √Δ_k = 3

	−5 + 3		1
k1 =		= −
	8		4

	−5 − 3
k2 =		= −1
	8

	1
k∊(−∞,−1)∪(−		,∞)
	4

25
	+ 10k + 5 − k > 0
4

	45
9k > −
	4

	5
k > −		= −1,25
	4

x_w < 5

2k + 1
	< 5
1   2

4k + 2 < 5 4k < 3

	3
k <
	4

Odp: k∊(−1,25 ; −1)

Godzio: na początku możesz napisać 3 warunki które później wyliczyłem: Δ > 0 f(5) < 0 x_w < 0

Godzio: f(5) > 0

Arek: A jak można widzieć skąd wziął się warunek f(5) > 0 ?

Arek: Ponawiam pytanko

Godzio:

Arek: Czyli...? Bo dalej zbytnio nie rozumiem, dlaczego skoro funkcja ma mieć rozwiązania mniejsze od 5 to f(5)>0.

Arek: Już nieważne, dopiero skumałem że jeżeli f(5)>0 to żadnym z miejsc zerowych piątka nie będzie...

Arek: Dziękuję za pomoc