Matura Julek: PROSZĘ O SPRAWDZENIE, ZADANIE Z TEGOROCZNEJ MATURY

	1
Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji f(x) =		. Przeprowadzono prostą
	x2

równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B. Niech C = (3,−1) . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.

	1
1) Zauważyłem, że funkcja f(x) =		jest parzysta, więc f(x) = f(−x)
	x2

	1
A = (x ;		)
	x2

	1
B = (−x ;		)
	x2

C = (3; − 1) 2) Podstawiłem pod wzór na pole w układzie współrzędnych

	1		x2 + 1
P =		| 2x(		)|
	2		x2

3) Powiedziałem, że

1		x2 + 1
	| 2x(		)| ≥ 2 /*2
2		x2

	2x2 + 2
| (		)| ≥ 4 / 2
	x

(2x2 + 2)2
	≥ 16 / *x2
x2

(2x² + 2)² ≥ 16x² 4x⁴ + 8x² + 4 − 16x² ≥ 0 4x⁴ − 8x² + 4 ≥ 0 (2x² − 2)² ≥ 0 Koniec dowodu, bo liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze ≥ 0 Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności wykonania tego zadania. Dzięki i pozdrawiam

Basia: jest o.k. tylko można było sobie ułatwić w wierszu 3.1

	x2+1		x2+1
12*|2*x*		| = |		|
	x2		x

bo |2*coś|=|2|*|coś| = 2*|coś|

Julek: Dzięki wielki Basiu