funkcja kwadratowa bas890: Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej jeśli wiadomo że przyjmuje ona wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x∈(−∞;−2)∪(3;+∞) a jej zbiorem wartości jest przedział(−∞;12½>. Proszę również o naszkicowanie tego wykresu

Basia: z treści wynika, że miejscami zerowymi są x₁=−2 x₂=3 stąd wynika, że odcięta wierzchołka

	x1+x2		−2+3		1
p=		=		=
	2		2		2

natomiast rzędna q=12¹₂ f(x) = a(x−p)²+q f(x)=a(x−¹₂)²+12¹₂ a można wyznaczyć różnymi sposobami, np. korzystając z tego, że f(3)=0 f(3)=a(3−¹₂)+12¹₂ a*⁵₂+²⁵₂=0 /*2 5a+25=0 5a=−25 a=−5 f(x) = −5(x−¹₂)²+²⁵₂ postać ogólna: f(x) = −5(x²−x+¹₄)+²⁵₂ = −5x²+5x−⁵₄+⁵⁰₄= −5x²+5x+⁴⁵₄

Licealista: Wszystko pięknie Basiu, pomysł dobry ale chyba wkradł Ci się tam błąd. Otóż w wyznaczaniu a nawias (3−¹₂) powinien być do kwadratu, wtenczas a wychodzi −2 a wzór ogólny funkcji −2x²+2x+12 Wiem, że wyciąganie tego po pół roku nie ma sensu, ale akurat miałem to zadane więc co mi szkodzi, może ktoś jeszcze z tego skorzysta.

ULA: Pomocy! Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej jeśli wiadomo że przyjmuje ona wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x∊(−∞;−2)u(3;+∞) a jej zbiorem wartości jest przedział (−∞;12,5>

Bogdan:

	−2 + 3		1
miejsca zerowe: x1 = −2, x2 = 3, odcięta wierzchołka xw =		=		,
	2		2

	25
rzędna wierzchołka yw =
	2

	25		1		1
Postać iloczynowa: f(x) = a(x+2)(x−3) ⇒		= a(		+2)(		−3) ⇒ a = ...
	2		2		2