nierówność M: Liczba rzeczywista x spełnia nierówność |x−4|<3. Czy stąd wynika, że : |x−5|<1 , |x−3|<4 ?

bzzz: |x−4|<3 → −3<x−4<3 → odejmijmy stronami 1 → −4<x−5<2 |x−4|<3 → −3<x−4<3 → dodajmy stronami 1 → −2<x−3<4 |x−5|<1 → −1<x−5<1 → nasz rozpisany przedział zawiera się −4<x−5<2 |x−3|<4 → −4<x−3<4 → nie zawiera się w −2<x−3<4 Zatem |x−4|<3 implikuje |x−5|<1

M: jak podstawię x=2 to nie wyjdzie

Lucyna: ano nie wyjdzie, ale może inaczej: |x−5|<1 → −1<x−5<1 to się zgadza? a teraz skoro x−5>−1 to w takim razie tym bardziej jest większe od −4 tak? tak samo x−5<1 to w takim razie również jest mniejsze od 2 Czyli moglibyśmy to zapisać jako −4<x−5<2 dodajmy stronami 1 −3<x−4<3 a to to już jest |x−4|<3 Czy teraz się zgadza?

M: czyli twierdzisz że prawidłowa odp to |x−5|<1 ? Skoro po podstawieniu x=2 nie wychodzi to raczej nie może to być prawdą może w drugą stronę wychodzi ale co z tego?

Lucyna: |x−4|<3 → −3<x−4<3 → 1 < x < 7 |x−5|<1 → −1<x−5<1 → 4 < x < 6 |x−3|<4 → −4<x−3<4 → −1< x < 7 Ano masz rację z |x−4|<3 ⇒ |x−3|<4 ponieważ wszystkie rozwiązania|x−4|<3 są również rozwiązaniami |x−3|<4. Niech żyje sceptycyzm najmocniej przepraszam, wyżej niechcący chciałam nakłamać.

M: Nie szkodzi grunt że wyszło

Zenek: Liczba −15 spełnia nierówność x≤ 15 ? Proszę o odpowiedź