matura roz pytajnik: Zad : 2,4,8,9 http://www.oke.wroc.pl/images/library/File/pdfy/MMA-R1-1P-102.pdf

Basia: Rozwiązuję 2

Basia: 2 cos² x − 5sin x − 4 = 0 2(1−sin²x)−5sinx−4=0 −2sin²x−5sinx−2=0 /*(−1) 2sin²x+5sinx+2=0 t=sinx −1≤t≤1 2t²+5t+2=0 Δ=25−4*2*2=25−16=9 √Δ=3 t₁=⁻⁵⁻³₄= − 2∉<−1,1> czyli nie spełnia warunków zadania t₂=⁻⁵⁺³₄= − ¹₂ sinx= − ¹₂ w przedziale <0,2π> równanie jest spełnione dla x=π+^π₆=^7π₆ x=2π−^π₆=^11π₆ odp. x=^7π₆ lub x=^11π₆

next: wszystkie odpowiedzi możesz znależć na portalu Onet.pl http://matura.onet.pl/1610391,artykul.html

Basia: Zad.4 Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu W ( x ) = x³ + ax² + bx + 1 wiedząc, że W ( 2 ) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W ( x ) przez ( x − 3) jest równa 10. skoro reszta z dzielenia przez x−3 wynosi 10 to W(3)=10 a jest tak dlatego, że W(x)=(x−3)*P(x)+10 W(3)=(3−3)*P(3)+10 W(3)=0*P(3)+10=0+10=10 W(2)=2³+a*2²+b*2+1=8+4a+2b+1=4a+2b+9 W(3)=3³+a*3²+b*3+1=27+9a+3b+1=9a+3b+28 stąd: 4a+2b+9=7 9a+3b+28=18 trzeba rozwiązać układ równań

Basia: Przedstawiam inny sposób rozwiązania zadania 8, dostępny także dla tych, którzy jeszcze nie znają wektorów.

pytajnik: mozesz wyjasnic dlaczego tak? x=π+π/6 i x=2π−π/6=11π/6 Btw jak sie robi kreske ulamkowa?

pytajnik: mozesz wyjasnic dlaczego tak? x=π+π/6 i x=2π−π/6=11π/6 Btw jak sie robi kreske ulamkowa?

pytajnik: double post , sorry ; d

Basia: opis tworzenia ułamka jest tu po lewej w zakładce Kliknij po więcej przykładów w przedziale <0,2π> odczytujemy to z wykresu funkcji f(x)=sinx, albo wyliczamy z wzorów redukcyjnych sin^π₆=¹₂ sin(π+x)=−sinx sin(2π−x)=sin(−x)=−sinx ten drugi sposób do 8 za chwilę

Basia: zad.8 prosta k równoległa do osi OX ma równanie y=a i przetnie się z podanym wykresem funkcji ⇔ a>0 szukam punktów A,B

1
	=a
x2

	1
x2=
	a

	1
x= ±
	√a

	1
A(−		,a)
	√a

	1
B(		,a)
	√a

P_ABC=¹₂*|AB|*h gdzie h=d(C,k)

	1		1		4
|AB|2 = (		+		)2+(a−a)2=(U{2}{√a)2=
	√a		√a		a

	2
|AB|=
	√a

k: y=a 0*x+1*y−a=0

	|0*3+1*(−1)−a|
h=		= |−1−a| = |−(a+1)|=a+1 (bo a>0 i a+1>0)
	√02+12

	1		2		a+1
P=		*		*(a+1)=
	2		√a		√a

przypuśćmy, że P<2 ⇔

a+1
	<2 ⇔
√a

a+1<2√a ⇔ a−2√a+1<0 ⇔ (√a−1)²<0 sprzeczność, czyli przypuszczenie było fałszywe czyli P≥2 oczywiście rozwiązanie z zastosowaniem wektorów jest krótsze i bardziej eleganckie

pytajnik: https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html dla mnie z tego wykresu nic nie wynika.

Basia: no najpierw trzeba znać wartości sinusa podstawowych katów 30 st. czyli ^π₆ 45 st. czyli u{π}[4} 60 st. czyli ^π₃ z wykresu widać, że ten kawałek na <0,π> jest symetryczny względem prostej x=^π₂ czyli jeśli weźmiesz x₀ i π−x₀ to wartość sinusa będzie taka sama z kolei kawałki <0,π> i <π,2π> są symetryczne do siebie względem punktu P(π,0) czyli jeśli teraz weźmiesz π+x₀ i 2π−x₀ to wartość sinusa będzie przeciwna do poprzedniej

pytajnik: rozumie tylko to ze sa symetryczne : D . dzieki za rozwiazania

pytajnik: k: y=a 0*x+1*y−a=0 − skad to sie wzielo?

pytajnik: jeszcze jakby ktos mogl zad 11 rozwiazac w logiczny sposob

Basia: y=a y−a=0 nie mam tu x, czyli mam 0x; chodzi o uzyskanie wyraźnego zapisu równania w postaci ogólnej