ZADANIA DLA AMBITNYCH CZEKAM NA ODPOWIEDZI Jolka: 1) Kula tocząca się po równi pochyłej w pierwszej sekundzie przebyła drogę 0,5 m , a w każdej następnej sekundzie − drogę o 1 m dłuższą niż w poprzedniej. Oblicz drogę , jaką przebyła kula w ciągu początkowych dziesięciu sekund. 2) Oblicz wyrazy a₃ i a₅ ciągu geometrycznego a_n a) a₁=3 q=2 b) a₆=100 q=10 c) a₂=4 a₇=128 d)a₁+a₃=10 a₃=−8a₆ 3) Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a_n a) a₁= ¹₃ a₁00= ²₃ b) a₁0=−1 a₁00=−11 c) a₁=5 a₉9+a₁01=150 d) a₂=b² a₃= (b+1)² a₄−a₂=2

Gustlik: Zad 1) a₁=0,5 m a₂=0,5+1=1,5 m itd... Drogi tworzą ciąg arytmetyczny o początkowym wyrazie a₁=0,5 m i różnicy r=1 m. Obliczam a₁₀: a₁₀=a₁+9r=0,5+9*1=9,5 m

	a1+a10
S10=		*10
	2

	0,5+9,5
S10=		*10
	2

S₁₀=(0,5+9,5)*5=10*5=50 m Odp. Droga całkowita wynosi 50 m. Zad. 2) Oblicz wyrazy a₃ i a₅ ciągu geometrycznego a_n a) a₁=3 q=2 a₃=a₁*q²=3*2²=3*4=12 a₅=a₃*q²=12*4=48 b) a₆=100 q=10

	a6		100
a5=		=		=10
	q		10

	a5		10
a3=		=		=0,1
	q2		100

c) a₂=4 a₇=128

a7
	=q5
a2

128
	=q5
4

q⁵=32 q=2 a₃=a₂*q=4*2=8 a₅=a₃*q²=8*4=32 d)a₁+a₃=10 a₃=−8a₆ /:(−8)

	a3
a6=−		/:a3
	8

a6		1
	=−
a3		8

	1
q3=−
	8

	1
q=−
	2

a₃=a₁*q²

	1		1
a3=a1*(−		)2=a1*		/*4
	2		4

4a₃=a₁ 4a₃+a₃=10 5a₃=10 /:5 a₃=2 a₅=a₃*q²

	1
a5=2*(−		)2
	2

	1		1
a5=2*		=
	4		2

Gustlik: Zad 3) Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an a) a₁= 13 a₁₀₀= 23

	a1+a100		13+23
S100=		*100=		*100=36*50=1800
	2		2

b) a₁₀=−1 a₁₀₀=−11 a₁₀₀−a₁₀=90r −11−(−1)=90r −10=90r /:90

	1
r=−
	9

a₁=a₁₀−9r

	1
a1=−1−9*(−		)=−1+1=0
	9

	a1+a100		0−11
S100=		*100=		*100=−11*50=−550
	2		2

c) a₁=5 a₉₉+a₁₀₁=150 /:2

a99+a101
	=75
2

a₁₀₀=75 (średnia arytmetyczna)

	a1+a100		5+75
S100=		*100=		*100=80*50=4000
	2		2

d) a₂=b² a₃= (b+1)² a₄−a₂=2 a₄−a₂=2r 2r=2 /:2 r=1 a₃−a₂=r (b+1)²−b²=1 b²+2b+1−b²=1 2b+1=1 2b=0 b=0 a₂=0²=0 a₃=(0+1)²=1 a₁=a₂−r a₁=0−1=−1 a₁00=a₂+98r a₁00=0+98*1 a₁00=98

	a1+a100		−1+98
S100=		*100=		*100=97*50=4850
	2		2

zenek: a1=−2 q=1−√2 n=3

zenek: mam obliczyc sumę n początk. wyrazów ciągu geometr.

krzysiek: oblicz sumę 10 wyrazów a1=3 r=5

ZKZ: Jesli znasz wzory to jaki problem podstzwic ?

Ewelina : oblicz wyraz a 6 ciągu geometrycznego gdy: a1=1/2 q=2