Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego an a1=1 , a2+a3=20 i nast. a1=−4 , S3= −12 Katarzyna Olejnik: Oblicz sumę S5 ciągu geometrycznego an a1=1 , a2+a3=20 i nast. a1=−4 , S3= −12

Lucyna: a₂=a₁q=1*q=q a₃=a₁q²=1*q²=q² a₂+a₃=q+q²=20⇒q²+q−20=0⇒Δ=1+80=81⇒√Δ=9⇒q=4 lub q=−5 dla q=4 wyrazy to : 1,4,16,64,256 i S₅=a₁¹⁻⁴⁵₁₋₄=⁻¹⁰²³₋₃=341

Lucyna: dla q=−5 wyrazy ciągu będą postaci 1,−5,25,−125,... S₅=a₁^1−(−5)5₁₋₍₋₅₎=³¹²⁶₆=521

Lucyna: −4+(−4q)+(−4q²)=−12 / : (−4) 1+q+q²=3 q²+q−2=0 Δ=9⇒√Δ=3 q=1 lub q=−1 dla q=1 wyrazy to ciąg stały −4,−4,−4,−4,... dla q=−1 wyrazy tworzą ciąg naprzemienny: −4,4,−4,4,−4,... ale jak dla q=−1 dodamy pierwsze trzy wyrazy to nie otrzymamy −12 zatem q=1 jest ilorazem tego ciągu.

suseł: a₁+a₂+a+3= 1+20=21 dla q= −5 i a₁=1 S₅= a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=21 +(−5)³ +(−5)⁴ = 21−125 +625 = 521 dla q= 4 i a₁=1 S₅= 21+ 4³+4⁴ = 21+64 +256 = 341 nie ma sensu liczyć tak prostej sumy ze wzorów

Katarzyna Olejnik: a skad wzieliscie to q, jak to policzyliscie

Katarzyna Olejnik: no kto pomoże

suseł: No przecież podała Ci to rozwiązanie Lucyna a₁=1 to: a₂= a₁*q= q a₃= a₁*q²= q² a₂+a₃= 20 => q+q²= 20 => q² +q −20=0 Δ= 81 √Δ= 9 q= −5 lub q= 4 masz dwa ciągi: 1) a₁=1 i q= 4 : 1,4,16,64, 256 ( dodaj te wyrazy S₅= 341 2) a₁=1 i q= −5 1, −5, 25, −125 , 625 ( S₅ = 521 więc nie wiem ? .... o co jeszcze pytasz ?

Aleksandra : ja się pytam o q?jak ono zostało obliczone, mam y obliczona delte i nagle wzielo sie q , skad ono jets, jak sie go obliczA

suseł: OmG masz równanie kwadratowe: q² +q−20=0 a= 1 b= 1 c= 20

	−b+√Δ		−1+9		8
q1=		=		=		= 4
	2a		2		2

	−b−√Δ		−1−9		−10
q2=		=		=		= −5
	2a		2		2

No cóż , myślałam ,że takie banalne równania potrafisz rozwiazywać

Jolka: umiem , tylko czasami mam jakas zacme i nie umiem policzyc nawet dwa plus dwa, no zart, ale tak mam, zdaza mi sie

suseł:

mądry: w ostatnim wpisie Lucyny jest błąd: q wynosi 1 i −2.

yyy: pomocy

yyy: Prosze o pomoc jest tu ktoś?