pomocy 5 zadan do rozwiazania na juz potrzebne ewelina0312: zad1 sprawdz metoda zero−jedynkowa czy zdania, ktorych schematy przedstawiono ponizej, sa prawami rachunku zadan: a) [(p⇒q) ⋀(q⇒p)]⇔(p⇔q) b)[p⋁(q⋀r)]⇔[(p⋁q)⋀(p⋁r)] zad2 wyznacz ciag arytmetyczny(an), tzn a1oraz roznice r, wiedzac, ze: a) a5=19 i a9=35 b) a8+a13=37 i a9−a6=9 c) a3=4 i S=20 zad3 wyznacz ciag geometryczny (an), tzn. a1 oraz iloraz q, wiedzac ze: a) a2=2 i a5=16 b) a1+a4=1302 i a2+a3=252 zad4 oblicz pole prostokata o obwodzie 140cm, wiedzac, ze dlugosc jego bokow oraz przekatnej tworza ciag arytmetyczny zad5 jaka liczbe nalezy dodac do kazdej z liczb: 1, 11, 11, aby powstale sumy tworzyly ciag geometryczny

Gustlik: Zad 1) Napisz czytelnie, np. pVq, p q, bo nie mogę rozszyfrować znaków nie wiem czy to alternatywa czy koniunkcja. Zad 2) wyznacz ciag arytmetyczny(an), tzn a1oraz roznice r, wiedzac, ze: a) a₅=19 i a₉=35 a₉−a₅=4r 35−19=4r 16=4r /:4 r=4 a₁=a₅−4r a₁=19−4*4 a+1=19−16=3 Odp. a₁=3, r=4 b) a₈+a₁₃=37 i a₉−a₆=9 a₉−a₆=3r 3r=9 /:3 r=3 a+8=a₁+7r=a₁+7*3=a₁+21 a₁₃=a₁+12r=a₁+12*3=a₁+36 a₁+21+a₁+36=37 2a₁+57=37 2a₁=37−57 2a₁=−20 /:2 a₁=−10 Odp. a₁=−10, r=3 c) a₃=4 i S_?=20 → napisz ile wyrazów ma suma, np. S₆=20, brakuje tej danej.

Gustlik: Zad 3) wyznacz ciag geometryczny (an), tzn. a1 oraz iloraz q, wiedzac ze: a) a₂=2 i a₅=16

a5
	=q3
a2

16
	=q3
2

q³=8 q=2

	a2
a1=
	q

	2
a1=		=1
	2

Odp. a₁=1, q=2 b) a₁+a₄=1302 i a₂+a₃=252 { a₁+a₁q³=1302 { a₁q+a₁q²=252 { a₁(1+q³)=1302 : { a₁(q+q²)=252 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1+q3		1302
	=
q+q2		252

1302		42		1		31
	=5		=5		=
252		252		6		6

1+q3		31
	=
q+q2		6

6(1+q³)=31(q+q²) 6(1+q³)=31q(1+q) 6(1+q³)−31q(1+q)=0 6(1+q)(1−q+q²)−31q(1+q)=0 (1+q)(6−6q+6q²−31q)=0 (1+q)(6q²−37q+6)=0 q=−1 lub Δ=(−37)²−4*6*6=1369−144=1225 √Δ=35

	37−35		2		1
q1=		=		=
	12		12		6

	37+35		72
q2=		=		=6
	12		12

	1
q1=
	6

q₂=6 q₃=−1 a₁(1+q³)=1302 /:(1+q³)

	1302
a1=
	1+q3

	1302
a1'=
	1+q13

	1302		1302		1302
a1'=		=		=		=1302*U
	1   1+( )3   6		1   1+   216		217   216

{216}{217}=6*216=1296

	1302
a1''=
	1+q23

	1302		1302		1302
a1''=		=		=		=6
	1+63		1+216		217

	1302
a1'''=
	1+q33

	1302		1302		1302
a1'''=		=		=		nie istnieje
	1+(−1)3		1−1		0

Odp:

	1
a1'=1296, q1=
	6

a₁''=6, q₂=6

Gustlik: Zad. 4) zad4 oblicz pole prostokata o obwodzie 140cm, wiedzac, ze dlugosc jego bokow oraz przekatnej tworza ciag arytmetyczny a₁, a₂ − boki a₃ − przekątna 2a₁+2a₂=140 /:2 a₁+a₂=70 a₁+a₁+r=70 2a₁+r=70 a₃²=a₁²+a₂² (tw. Pitagorasa) (a₁+2r)²=a₁²+(a₁+r)² Rozwiąż układ równań: { 2a₁+r=70 { (a₁+2r)²=a₁²+(a₁+r)²

Gustlik: Zad 5) jaka liczbe nalezy dodac do kazdej z liczb: 1, 11, 11, aby powstale sumy tworzyly ciag geometryczny 1+x, 11+x, 11+x

	1+x+11+x
11+x=		/*2
	2

22+2x=12+2x Wychodzi równanie sprzeczne. Na pewno trzecia liczba to 11? Sprawdź treść zadania.

suseł: warunek na: ciąg geometryczny] , nie arytmetyczny

Gustlik: Racja, suseł, Sorki, nie doczytałem . Będzie wyglądać tak: (11+x)²=(1+x)(11+x) 121+22x+x²=11+x+11x+x² 121+22x=11+12x 22x−12x=11−121 10x=−110 /:10 x=−11 Spr. a₁=1−11=−10 a₂=11−11=0 a₃=11−11=0 Odp. x=−11, tylko wychodzi a₁=−10 i q=0.

Eta: Dobranoc Wszystkim "susły" już dawno śpią

ewelina0312: zad1 a) [(p⇒q) ⋀ (q⇒p)] ⇔ (p⇔q) b)[p ⋁ ( q ⋀ r )] ⇔ [(p ⋁ q) ⋀ (p⋁r)]

ewelina0312: zad2 c) a3=4 S5=20

Gustlik: c) a₃=4 S₅=20

	a1+a5
S5=		*5
	2

	a1+a5
Zauważ, że		=a3 (średnia arytmetyczna daje środkowy wyraz ciągu)
	2

	a1+a5
czyli		=4
	2

Zatem S₅=a₃*5=4*5=20 Warunki te spełnia każdy ciąg arytmetyczny, który składa się z 5 wyrazów i w którym a₃=4 − jest to środkowy wyraz ciągu. Może to być np. ciąg 2, 3, 4, 5, 6, albo 0, 2, 4, 6, 8 albo −2, 1, 4, 7, 10 itp. Jest nieskończenie wiele takich ciągów.

Gustlik: Co do zadania 1 nadal nie wiem, o co chodzi, bo zamiast symboli działań na zdaniach są kwadraciki, nie wiem, gdzie jest np. alternatywa, koniunkcja czy implikacja.

ewelina0312: zadanie 2 sory ale zle ci dane podalam c) a3= − 4 ; S5= 20

Gustlik:

	a1+a5
Jeżeli a3=−4, to suma S5 nie może być 20, tylko −20, bo S5=		*5=a3*5=−4*5=−20.
	2

Obliczmy w standardowy sposób: a₅=a₁+4r

	a1+a1+4r		2a1+4r
S5=		*5=		*5=(a1+2r)*5=a3*5=−4*5=−20 − dochodzimy do tego samego.
	2		2

Jeżeli jest dana suma ciągu arytmetycznego i wyraz, który jest dokładnie środkowym wyrazem tej sumy, to wtedy zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań i tak jest w tym przypadku, bo a₃

	a1+a5		a1+a5
jest środkowym wyrazem sumy S5, bo S5=		*5 → wyrażenie		=a3, stad
	2		2

środkowy wyraz =a₃. Sprawdź jeszcze raz treść zadania.

ewelina0312: niewie takie dane mam podane w zadaniu

wisienka: wyznacz ciag arytmetyczny(an), tzn a1oraz roznice r, wiedzac, ze: a6−a4=1 oraz a5+a13=16

bartek: wyznacz ciąg geometryczny, w którym a2= 1, a4 = 9

5-latek : sposob nr 1 a₂=a₁*q a₄=a₁*q³ wyznacz ztego a₁ i q i napisz wzor na wyraz a_n Sposob nr 2

a4
	=q2 wiec q2=9 to q=3 lub q=−3 wyznacz np z a2=a1*q wyraz a1 i napisz
a2

teraz wzor na wyraz a_n w ciagu geometrycznym

Wiolaa : a3=8 i A5=20 ciąg arytmetyczny

6latek: a₃=8 a₅=20

	a5−a3
r=		= 6
	5−3

a_n= a₅+(n−5)*r= a_n= 20+6n−30 a_n= 6n−10 Policzmy inaczej a₃= a₁+2r 8−12=a₁ −4=a₁ a_n= a₁+(n−1)*6 a_n= −4+6n−6= 6n−10

Mateusz: @Gustlik, zmień przeglądarke, albo kodowanie znaków bo operatory logiczne widać w normalnej postaci

dawdom: Znajdź wyraz a10 mając dane a1=3 r=−2

dawdom: Znajdź s5 początkowych wyrazów majac dane a1=4 q=−2

Jerzy: Pytasz poważnie ?

KKrzysiek: [(p⇒q) ⋀(q⇒p)]⇔(p⇔q) Rozbijasz na implikacje w prawo i implikacje w lewo.

KKrzysiek: dowodem nie−wprost

njknkn: ∑