indukja matematyczna oła: stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij że dla kazdej liczby n∊ N+ zachodzi równość (1−1/4)(1−1/9)(1−1/16)*...*(1−1/n²)=(n+1)/2n dla n ≥ 2

Godzio:

	1		1		1		1		n+1
(1−		)(1−		)(1−		)*...*(1−		) =
	4		9		16		n2		2n

1^o sprawdzamy czy równość zachodzi dla n = 2 0,75 = 0,75 2^o podstawiamy k za n

	1		1		1		1		k+1
(1−		)(1−		)(1−		)*...*(1−		) =
	4		9		16		k2		2k

3^o sprawdzamy czy dla k + 1 zachodzi równość

	1		1		1		1		1		k+2
(1−		)(1−		)(1−		)*...*(1−		)*(1−		) =
	4		9		16		k2		(k+1)2		2k+2

	k+1		1		k+2
(		)*(1−		) =
	2k		(k+1)2		2k+2

	k+1		k+1		k+1		1		(k+1)(k+1) − 1
L =		−		=		−		=		=
	2k		2k(k+1)2		2k		2k(k+1)		2k(k+1)

(k+1)2 − 1		(k+1 − 1)(k+1+1)		k(k+2)		k+2
	=		=		=		= P
2k(k+1)		2k(k+1)		2k(k+1		2k + 2

oła: a skąd z (k+1/2k)*(1− 1/(k+2)²) wzielo sie k+1/2k − k+1/2k(k+1)²

oła: ?

next: a możesz oła jaśniej to napisać bo nawet nie wiadomo o którą cześć zad chodzi

oła: jak z tej lewej strony rownania w 6 linijce : ( ^k+1_2k ) * ( 1− ¹_(k+1)² powstalo L= ^k+1_2k − ^k+1_2k(k+1)²

Godzio: poprostu wymnożyłem

	k+1		1		k+1		k+1		1
(		) * (1 −		) =		* 1 −		*		=
	2k		(k+1)2		2k		2k		(k+1)2

k+1		k+1
	−
2k		2k(k+1)2

oła: aaaaale pierdoła ze mnie dzieki wielkie

Godzio: