znajdź 13ty wyraz ciągu arytmetyczneo mając dane:a3−a1=−1, a7=9 nkk: znajdź 13ty wyraz ciągu arytmetyczneo mając dane: a₃−a₁=−1, a₇=9

Lucyna: a₃−a₁ = 2r = −1 ⇒ r = −¹₂ a₇−6r = a₁ ⇒ 9−6*(−¹₂) = a₁ ⇒ a₁ = 12 a_n = a₁ + (n−1)r ⇒ a_n = 12+ (n−1)*(−¹₂) = 12−ⁿ₂+¹₂ = 12,5 − 0,5n a₁3 = 12,5 − 0,5*13 = 12,5−6,5 = 6

Gustlik: Lucyna − małe pytanko − po co liczysz a₁, jeżeli jest polecenie obliczenia a₁₃? To tak jakbyś jechała z Warszawy do Wrocławia cofając się najpierw do Suwałk. Można to zrobić o wiele prosciej, a₁ Ci niepotrzebny, bo w poleceniu nie każą obliczyć wzoru ciągu. Różnice

	1
policzyłaś bardzo sprawnie, skoro wyszło Ci r=−		. Teraz wystarczy zrobić tak:
	2

a₁₃=a₇+6r (bo 13=7+6 − "podjezdżasz" o 6 wyrazów do przodu − dodajesz 6r)

	1
a13=9+6*(−		)=9−3=6.
	2

Wystarczy dwie krótkie linijki, aby to dokończyć. To jest własnie efekt szkolnych metod "dookoła świata". A potem płacz i zgrzytanie zębow, bo maturę obowiązkową z matematyki wprowadzili. Pozdrawiam.

Lucyna: dzięki Gustlik, maturę zdałam jakiś czas temu, a tutaj to raczej jestem po to aby nie wyjść z wprawy, ale jak widać i tak wyszłam... zresztą uważam, że matematyka jest cudowna właśnie dlatego, że każdy może dojść do takiego samego wyniku własną pokręconą drogą.

Gustlik: Twoja metoda jest dobra, tylko dłuższa, taka standardowa, szkolna. Ja po prostu kładę nacisk na metody najprostsze, bo najbardziej trafiają one do uczniów, a NIE SĄ POKAZYWANE PRZEZ NAUCZYCIELI. Jedną z takich metod jest zasada "podjeżdżania" lub "cofania" o krotność r w ciągu arytmetycznym, np. a₁₃=a₇+6r, a₅=a₉−4r itp. Wynika to z własnosci ciągu − między dowolnymi wyrazami jest tyle r, ile wynosi róznica tych wyrazów, tak jak Ty zrobiłaś na początku: a₃−a₁=2r − też stosuję tę regułę, np. a₉−a₆=3r itp. Robię to po to, aby unikać ukladów równań, które choć nie są trudne, to gorzej i dłużej nimi się liczy, niż na jednej niewiadomej. Takich skróconych metod opracowałem znacznie więcej − właściwie niemal w każdym dziale matematyki dla liceum skrócilem szkolne metody albo zastąpiłem je metodami bardziej obrazowymi, bo te lepiej trafiają do uczniów i pozwalają zaoszczędzić czas na sprawdzianach i egzaminach, w tym na maturze. Natomiast nauczyciele tych prostych metod z nieznanych wg mnie przyczyn na ogół nie pokazują. Na tym forum jest wiele zadań obliczonych przeze mnie "na skróty" i to nie tylko z ciągów. Pozdrawiam.

Lucyna: Gustlik ja to wiem i Ty to wiesz, ale to wymaga już pewnego wgłębienia się w dane działy matematyki... napisałam co napisałam, w sposób taki a nie inny bo bardziej niż na ergonomii zależało mi aby osoba, która zadała pytanie wiedziała co i skąd.

Gustlik: Te proste metody wynikają z własności ciągów czy funkcji i jedynie wymagają pokazania przez nauczycieli. A ci tego nie robią i jadą z zadaniami "dookoła świata", a zdarza się, że nie znają tych prostych metod. Znam przypadek, że nauczycielka matematyki w liceum nie znala sposobu na narysowanie wykresu funkcji liniowej z geometrycznej interpretacji współczynników a i b, tylko robiła tabelką. Ja pokazalem to jednej znajomej dziewczynie, a dziewczyna nauczyla swoją panią od matematyki. Znam podobny przypadek tez ze schematem Hornera, czyli uproszczoną metodą dzielenia wielomianów przez dwumian. Taka jest prawda.

bzzz: No cóż... mieliście zdaje się nieciekawych nauczycieli. Mój był taki, że uczył schematycznie, ponieważ widać uważał, że jest to metoda o szerwszym spektrum, dla tych, którzy nie potrafią ogarnąć matematyki, ale również nigdy nie zdarzyło mu się tępić innej metody, była pełna indywidualność. Zresztą powiedz mi dlaczego nauczyciel ma całą swoją wiedze przekazać uczniowi? Jeśli tak zrobi, gdzie będzie miejsce dla ucznia do odkrycia czegoś swojego? Ja doskonale wiem, że tak samo robią tysiące czy miliony ludzi, ale i tak mam satysfakcje jeśli zrobię coś inaczej niż metodą którą pokazano mi w szkole, a dlaczego? Bo dowodzi, że potrafię myśleć Ucząc skrótów, nauczymy ich tylko skrótów myślenia niestety już nie da się nauczyć.

Gustlik: Tak, tylko że te "schematyczne" metody są to metody "ookoła świata" i mało obrazowe i z doświadczenia wiem, że są mniej zrozumiałe dla uczniów, niż te prostsze. A na maturze nie ma czasu na okrężne metody.

Lucyna: Dlatego na maturze wychodzi kto na prawdę zrozumiał materiał taki bonusik Masz szczytne idee, aczkolwiek ich realizacja nastręczałaby wiele problemów, jak z komunizmem, idea była piękna a co z niej wyszło?

Gustlik: Dlaczego tak twierdzisz, że byłyby problemy? Mi sie wydaje, że nie dośż, że uczniowie lepiej zrozumieliby matematykę, a nauczyciele zyskaliby więcej czasu, bo tłumacząc rozwiazywanie metodami prostszymi zaoszczędziliby czas i lepiej wyrabialiby się z materiałem. A czasu w szkołach średnich przez te chore gimnazja naprawdę brakuje, bo ukradziono i zmarnowano 1 rok nauki.

Lucyna: Uważam tak, ponieważ Twoje sposoby zakładają, że ktoś rozumie dany materiał i nie wolno ich stosować na ślepo. A uczniowie kochają szablony, bo nie wiele trzeba się wysilić, może trochę więcej policzyć. Zresztą jeśli tak bardzo Cię to boli to może powinieneś zostać nauczycielem i uczyć swoim sposobem, zobaczysz wtedy jak to wszystko wygląda z drugiej strony. Jeśli Twoi uczniowie, mam tu raczej na myśli osoby, których możliwości matymatyczne są bardzo słabe lub średnie, zaczną wykazywać tendencje do przejścia do 1 lub 2 ligii ścisłowców to wtedy zwrócę honor.

Gustlik: Mnie to nie boli, tylko uczniowie wolą obrazowe metody, a nie okrężne, bo lepiej je rozumieją i o to mi chodzi. Jak tłumaczyłem standardowymi szkolnymi metodami, to az ręce, język i gardło mnie od tego bolało, a efekt był mizerny. jak zacząlem stosować metody prostsze − nawei słabi uczniowie od razu załapali, o co chodzi. A matematykę trzeba właśnie rozumieć, właśnie załapać, o co w niej chodzi, nawet jeżeli wymaga to uproszczenia metody.