nierównosc _All: Rozwiąż nierówność √ x + 6 − √ x + 1 > √ 2x − 5

Lucyna: √x + 6 − √x + 1 > √2x − 5 zacznijmy od dziedziny funkcji: x+6≥0 ⇒ x≥−6 x+1≥0 ⇒ x≥−1 2x−5≥0 ⇒ x≥⁵₂ Z tych warunków otrzymujemy D_f: x∊< ⁵₂ , ∞) √x + 6 > √2x − 5 + √x + 1 /*podnosimy stronami do kwadratu x+6 > 2x−5+x+1+2√2x²−3x−5 −2x+10 > 2√2x²−3x−5 / :2 −x+5 > √2x²−3x−5 /*ponownie podnosimy stronami do kwadratu x²−10x+25 > 2x²−3x−5 −x²−7x+30 > 0 Δ = 49+120 = 169 √Δ = 13 x₁=¹₋₂(7+13) = −10 x₂=¹₋₂(7−13) = 3 Zatem x∊(−10,3) Teraz musimy wziąć część wspólną naszego rozwiązanie z dziedziną i otrzymamy ostateczny wynik: (−10,3)∩< ⁵₂ , ∞) = < ⁵₂ , 3)