Matematyka 2010 - zadanie 30. Prosze nie usuwac !! Kamil:

	a2 + 1		a + 1
Wykaż, że jeśli a > 0 , to		≥
	a + 1		2

Rozwiazalem to tak : Sprawdzalem czy a moze wynosic a=1

12 + 1		1 + 1
	≥
1 + 1		2

1 + 1		1 + 1
	≥
1 + 1		2

2		2
	≥
2		2

1 ≥ 1 Spelnia warunek oraz podstawilem za a liczbe a=2

22 + 1		2 + 1
	≥
2 + 1		2

4 + 1		2 + 1
	≥
2 + 1		2

5		3
	≥
3		2

1 ²₃ ≥ 1 ¹₂ Spelnia warunek Odp: Wyrazenie spelnia warunek a > 0.

bzzz: odpowiedź masz dobrą, ale dowód jaki przeprowadziłeś no nie jest do końca poprawny. W tym przypadku akurat okazało się, że to prawda ale gdybyś miał tam inną funkcję kwadratową to byłoby źle. Dlatego powinieneś przenieść to wszystko na jedną stronę nierówności, sprowadzić do wspólnego mianownika i miałbyś: ^{2(a2+1)−(a+1)2}_2(a+1) ≥0 po zredukowaniu wyrazów podobnych: ^a2−2a+1_2(a+1) ≥0 zauważamy że w liczniku jest wzór skróconego mnożenia:

(a−1)2
	≥0
2(a+1)

I to jest ten dowód, ponieważ masz w liczniku kwadrat, więc najmniejszą możliwą wartością będzie 0 a w każdym razie nie bedzie tam liczby ujemnej a w mianowniku masz a+1 co dla a>0 jest też dodatnie Zatem dzielenie ⁺₊=+ lub ⁰₊=0 co się zgadza bo miało być ≥ i takie jest dla podanego a.