funkcja kwadratowa xyz: zad.1 napisz wzor funkcji kwadratowej f, o ktorej wiesz ze: a)jej miejscem zerowym są:−3, 2 i f(0)=−2 b)wierzcholek paraboli bedacej wykresem funkcji ma wspolrzedne W=(−2,3) i jedno z miejsc zerowych jest rowne 3. zad.2 dla jakich wartosci k podana funkcja nie ma miejsc zerowych? a)f(x)=kx²−4x+3 b)f(x)=x²−3x+k c)f(x)=kx²−kx+2k d)f(x)=3k²x²−2kx+1 Może mi ktos to wytlumaczyc?

Godzio: 1. a) Miejsca zerowe : −3 i 2 => f(x) = a(x+3)(x−2) => podstawiamy dany punkt => A(0,−2) −2 = a * 3 * (−2) −2 = −6a

	1
a =
	3

	1		1		1		1
f(x) =		(x+3)(x−2) =		(x2 + x − 6) =		x2 +		x − 2
	3		3		3		3

b) Postać kanoniczna : f(x) = a(x+2)² + 3 => ponownie podstawiamy punkt (3,0) 0 = a *25 + 3

	3
a = −
	25

	3		3		3		12
f(x) = −		(x+2)2 + 3 = −		(x2 + 4x + 4)2 + 3 = −		x2 −		x −
	25		25		25		25

	63
	25

2. w każdym przypadku oblicz dla jakiego k delta jest mniejsza od zera np. a) f(x) = kx² − 4x + 3 Δ = 16 − 12k < 0 12k > 16

	4
k >
	3

bzzz: ad1 f(x)=ax²+bx+c a) a(x−2)(x+3)=0 oraz z f(0)=−2 mamy f(0)= a*0²+b*0+c=−2→c=−2 a(x²+x−6)=0 więc aby wyraz wolny był −2 to a musi być ¹₃. Zatem nasza funkcja jest postaci f(x)= ¹₃x²+¹₃x−2 b) z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej f(x)=a(x−p)²+q, gdzie (p,q) to współrzędne wierzchołka paraboli f(x)=a(x+2)²+3 i wiemy, że f(3)=0 f(3)= a(3+2)²+3=0 25a+3=0 a=−³₂₅ wzór funkcji jest postaci f(x)= −³₂₅(x+2)²+3