NIE POTRZEBUJE POMOCY TESTUJE FUNKCJE :d PROBA FUNKCJI !!!:

PROBA FUNKCJI !!!: 1. Zbadaj ktory ciag jest geometryczny: a) an=4−3n²

	5
b) an=		n−1
	3

PROBA FUNKCJI !!!: 1. Zbadaj ktory ciag jest geometryczny: a) an=4−3n² b) an=⁵₃ⁿ⁻¹ a) an=4−3n² an+1=4−3(n+1)²=4−3(n²+2n+1)=4−3n²−6n−3=1−3n²−6n

	an+1		1−3n2−6n
		=		⇒To nie jest Ciag geometryczny.
	an		4−3n2

b) an=(⁵₃)ⁿ⁻¹ an+1=(⁵₃)ⁿ⁺¹⁻¹=(⁵₃)ⁿ

	an+1		53n
		=		=U{53}{53n*53−1
	an		53n−1

=³₅⁻¹=⁵₃ ⇒To jest Ciag geometryczny. 2. Oblicz 1 wyraz a1 oraz iloczyn q ciagu gemetrycznego wiedzac ze a5=1, a9=16 a) Wyznacz ogolny wzor ciagu rosnacego. b) Oblicz sume 8 wyrazow ciagu naprzemiennego. / a5=a18q⁴ \ a9=a1*q⁸ / 16=a1*q⁸ \ 1=a1*q⁴ /:q⁴ / 16=a1^q8

	1
\ a1=
	q4

	1
/ 16=		*q8
	q4

	1
\ a1=
	q4

/ 16=q⁴

	1
\ a1=
	q4

/ q=2

	1		1
\ a1=		=		lub 16−q4=0
	24		16

(4−q⁴)(4+q²)=0 (2−q)(2+q)(4+q²)=0 / q=−2

	1
\ a1=
	q4

a) an=a1*qⁿ⁻¹ an=¹₁₆*2ⁿ⁻¹

	1−qn
b) Sn=a1*
	1−q

S8=¹₁₆*¹⁻²ⁿ₁₋₂ S8=¹₁₆*¹⁻²⁸₁₋₂ S8=¹₁₆*¹⁻²⁸₋₁ S8=¹₁₆*¹⁻²⁵⁶₋₁ S8=¹₁₆*⁻²⁵⁵₋₁ S8=¹₁₆*²⁵⁵₁ S8=²⁵⁵₁₆ S8=15¹⁵₁₆ 3. Suma 3 poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego wynosi 30 jezeli do tych liczb dodamy odpowiednio 2,8,38 to otrzymamy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego wyznacz te liczby. S3=30 30=a1+(a1+r)+(a1+2r) 30=3a1+3r /:3 10=a1+r ⇒ Drugi wyraz ciagu. a=a1+2 b=10+8 c=a1+2r+38 b²=a*c 18²=(a1+2)(a1+2r+38) 18²=(10−r+2)*(10−r+2r+38) 324=(12−r)(48+r) 324=576+12r−48r−r² 324−576=−36r−r² −252=−36r−r² r²+36r−252=0 Δ=b²−4*a*c Δ=36²−4*1*(−252) Δ=1296−(−1008) Δ=2304 √Δ=48

	−b+√Δ
x1=
	2a

	−36+48
x1=
	2

	12
x1=
	2

x1=6

	−36−48
x2=
	2

	−100
x2=
	2

x2=−50 r=6 lub r=−50 a1=10−6=4 a1=10−50=−40 a2=10 a2=10 a3=10+6=16 a3=10+50=60 4. Oblicz sume: ¹₂+¹₄+¹₈+...+¹₅₁₂ a1=¹₂ q=¹₂ an=¹₅₁₂ an=a1*q^{n−1 1}₅₁₂=¹₂*¹₂ⁿ⁻¹ /:2 ¹₂₅₆=¹₂ⁿ⁻¹ n=9

	1−qn
sn=a1*
	1−q

	1−129
s9=12*
	1−12

	1−1512
s9=12*
	−12

s9=¹₂*⁵¹²₅₁₂−¹₅₁₂*1=¹₂*⁵¹¹₅₁₂=⁵¹¹₁₀₂₄

Basia: można spytać, co testujesz ?