dsafs xyz: matura rozszerzona 2010 − sprawdźmy się : rzucamy trzema sześciennymi kostkami do gry. oblicz prawdopodobieństwo że suma kwadratów wszystkich oczek będzie podzielna przez 3.

next: nie wiem czemu ale mi wyszlo ⁷⁰₂₁₆

xyz:

	33		1
mi		komuś innemu		... czekamy na rozwiązanie jakiegoś forumowicza nie
	108		18

pozwólmy umrzeć temu wątkowi bez odpowiedzi

Svanar:

	52
heh to tylko mi wyszlo		xD
	216

mat: prawidłowy wynik to 1/3 a mi wyszło 1/4

xyz: SKĄD WIESZ, ŻE 1/3? JAKIEŚ ROZW?

next:

	1
ej w sumie to byłem blisko w przybliżeniu to będzie
	3

eee: ja trochę dalej u mnie 0,3 a nie wiecie jak jest z ocenianiem? Czy jak ma się wynik źle to jest od razu zero za całe zadanie? bo nie rozumiem tej nowej metody "holistycznej" czy jakoś tak

kalafiorowa: ja sie zdecydowalam na wypisanie wszystkich mozliwosci. Bylo ich 71

	72		1
takze		=
	216		3

i to jest prawidlowe rozwiazanie

next: chyba sie zabiję gdzie ja zgubilłem tego jednego skurczybyka

xyz: spoko next, ja zgubiłam sześciu

mat: jeśli chodzi o to zad. z prawd.: trzeba najpierw zrozumieć kiedy suma kwadratów trzech liczb dzieli sie przez 3. Nie ma na to lepszego sposobu niż powypisywać sobie trochę możliwych wyników i poszukać jakiejś prawidłowości. My pominiemy ten krok i od razu podamy odpowiedź. Każda liczba przy dzieleniu przez trzy daje resztę 0,1 lub 2. Liczba jest podzielna przez 3, gdy reszta jest 0. Mamy zatem trzy liczby a,b i c zastanawiamy się kiedy a²+b²+c² daje resztę 0 z dzielenia przez trzy. Sprawdźmy jaką resztę daje a² : * jeżeli a = 3k to reszta jest 0 * jeżeli a = 3k + 1 to a² = (3k + 1)² = 9k 2 + 6k + 1 , czyli reszta jest 1 * jeżeli a = 3k + 2 to a² = (3k+ 2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 , czyli reszta jest 1 Widzimy zatem, że a² a ma zawsze resztę 0 lub 1 z dzielenia przez 3. W końcu rozumiemy kiedy a² + b² + c² dzieli się przez trzy: albo a,b,c są wszystkie podzielne przez 3 (reszta 0+0+0) albo żadna z nich (reszta 1+1+1). Innych możliwości nie ma. Pozostało policzyć ile jest takich wyników. Układów z liczbami podzielnymi przez 3 jest 3 2 ⋅2⋅ 2 = 2³ (bo do wyboru jest 3 i 6). Układów z liczbami, które nie są podzielne przez 3 jest 4³ (do wyboru mamy 1,2,4 lub 5). Mamy zatem P(A)=2³+4³/6³ = 1/3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Rozwiązanie pochodzi z www.zadania.info

jutroMatura: matura podstawowa czemu w 19 zadaniu była C mi wyszło A

suseł: suma kwadratów podzielna przez 3 to: 1) wszystkie podzielne przez 3 lub 2) żdna nie jest podzielna przez 3 z oczek 1,2,3,4,5,6 podzielne przez 3 to: 3, 6 dwie możliwości na sześć a nie sa podzielne przez 3 to; 1,2,4,5 cztery możliwości na sześć zatem przy rzecie trzykrotnym mamy:

	8+64		72		1
P(A) = (26)3 + (46)3=		=		=
	63		216		3