zadanie maturalne za 5pkt Łukasz: Ciàg (4, x, y) jest ciàgiem geometrycznym malejàcym. Ciàg (y, x + 1, 5) jest ciàgiem arytmetycznym. Wyznacz x. To pytanie z próbnej matmy, którego nie zrobiłem. Proszę o pomoc. z góry dzięki.

Łukasz: hmmmm, tak sobie mysle, to nie bedzie tak, ze w arytm robie taki myk: y+5 −−−−−− = x+1? i wtedy jakieś równania ? 2

Nikka: Korzystasz z własności obu ciągów: x² = 4y ( w geom. a_n² = a_n−1*a_n+1)

	y+5		an−1+ an+1
x+1 =		( w arytm. an =		)
	2		2

po rozwiązaniu układu równań wybierz tylko te wartości x i y dla których ciąg geom. będzie malejący

Rumpfy: arytm.

	1,5 + y
x =
	2

geometr. a₁ = 4 a₂ = x a₂ = 4*q a₃ = 4q²

	1,5 + y
x =
	2

3 rownania, 3 niewiadome. Ciag geomtryczny jest malejacy stad q musi byc mniejsze od 0

Rumpfy: o kurna tam jest x+1; 5 ja to przeczytalem jako x; 1,5 ^^

aga:

x		y
	=
4		x

x+1−y=5−x−1 x²=4y 2x−y=3 / y=2x−3 y=2x−3 x²= 4(2x−3) x²=8x−12 x²−8x+12=0 Δ=64−48=16

	8−4
x1 =		=2
	2

	8+4
x2=		=6
	2

y₁=4−3=1 y₂=12−3=9