nierówność wymierna sir b: |4x+11/x+1|≥3 (ta nieróność to ułamek ) Prosiłbym o rozpisanie warunków, bo zapomniałem jak sie takie coś robi, i posłuży mi to jako przykład

sir b: pomoże ktoś?

robinka: 4x+11/x+1≥3 v 4x+11/x+1≤−3 zał x≠0 4x+11/x−2≥0 v 4x+11/x+4≤0

4x2+11−2x		4x2+11+4x
	≥0 v		≤0
x		x

tylko x jest w mianowniku ?

sir b: tak

kos:

	4x+11
Jest, tak? I		≥3
	x+1

czy tak: I4x+¹¹_x+1I ≥3

sir b: @kos pierwszy wariant

sir b: iiiiiiiii

Iwona: rozpatrujemy dwa przypadki: 1. 4x+¹¹_x+13≥3 /x czyli 4x²+11+13x≥3x i rozwiazujemy ta nierownosc kwadratowa 2. 4x+¹¹_x+13≥−3 /x czyli 4x²+11+13x≥−3x i rozwiazujemy ta nierownosc kwadratowa rozwiazaniem nierownosci modulowej jest suma rozwiazan z przypadku 1 i 2

sir b: iwona, chodzi o : 4x+11 |−−−−−−−−|≥3 x+1

michał: proponuje pomnozyc mianownik przez odwrotnosc x−1

marek:

	4x+11
|		|≥3
	x+1

4x+11		4x+11
	≥3 v		≤−3
x+1		x+1

4x+11≥3(x+1) v 4x+11≥−3(x+1) x≥−8 v x≤−2 czyli x∊<−8,−2>

kos: załozzenie: x ≠ −1

4x+11		4x+11
	≥3 lub		≤ − 3
x+1		x+1

4x+11−3(x+1)		4x+11+3(x+1)
	≥0 lub		≤0
x+1		x+1

	x+8		7x+14
		≥0 lub		≤0
	x+1		x+1

zamieniasz na iloczyn: (x+8)(x+1) ≥0 lub ( 7x+14)(x+1) ≤0 x€( −∞, −8> U (−1, ∞) U < −2, −1) bo x≠ −1 odp: x€ ( −∞, −8> U< −2, −1) U ( −1, ∞)

brg2104: pan kos zrobił poprawnie, naprawde wielkie dzięki @marek robiłem wczesniej tak samo i wyszło mi to samo, zatem zawitałem na forum

robinka:

4x+11		4x+11
	≥3 v		≤−3 zał= x+1≠0 x≠−1
x+1		x+1

4x+11
	−3 ≥0
x+1

4x+11−3x−3		4x+11+3x+3
	≥0 v		0
x+1		x+1

	x+8		7x+14
		≥0 v		≤0
	x+1		x+1

x+8=0 v x+1=0 v 7x+14=0 v x+1=0 x=−8 v x=−1 v x=−2 v x=−1 x∊(−∞,−8>v <−2,+∞)\{−1}

brg2104: a teraz robiłem podobny przykład tyle że z innej książki i rozwiązaniem jest część wspólna.......... oto on: 3x+7 |−−−−−−−−−−−−−|<1 x−5 rzuci ktoś okiem ? wg. odpowiedzi (−6;−1/2) a mi wychodzi całkiem odwrotnie...........

kos: załozenie; x ≠ 5

	3x+7		3x+7
		< 1 i		> −1
	x−5		x−5

	3x+7 −x +5		3x+7+x −5
		<0 i		> 0
	x−5		x−5

( 2x +12)(x−5)<0 i ( 4x+2)(x−5) >0 x€ ( −6, 5) i x€ ( −∞, −¹₂) U ( 5, 0) część wspólna : ( bo masz spójnik "i " odp: x€ ( −6, −¹₂)

kos: poprawiam chochlika ; powinno być w tej drugiej: x€ ( −∞, −¹₂) U ( 5, ∞)

brg2104: to kiedy mam spójnik 'i' a kiedy 'lub' w pierwszym przykładzie rozwiązaniem jest suma, a w tym iloczyn, przykłady są przecież analogiczne, skąd ta rozbieżność

brg2104: widzisz mi wyszło tak samo , a w książce jest przedział x€ ( −6, −1/2) czyżby oni się machneli ?

kos: odp: jest taka : x€ ( −6, −¹₂) poprawiony przeze mnie jest tylko zapis drugiej nierównosci oczywiście ! wyjasniam: jezeli masz I aI < c to spójnik "i" −−− tu wybierasz cz. wspólną a jezeli I aI > c to spójnik "lub" −−−tu sumę przedziałów

brg2104: możesz jeszcze napisać czym jest a i c

brg2104: ?

kos: np: I x −1 I < 4 −−−−− tu spójnik "i" I 2x +3I > 2 −−−−− tu spójnik "lub" to zależy poprostu od zwrotu nierówności