zadania.info matura probna zestaw 7 zad. 11 kris_garg: Wtrójka˛t prostoka˛tny ABC o przyprostoka˛tnych długos´ci jACj = 3 i jBCj = 4 wpisano dwa przystaja˛ce okre˛gi w ten sposób, z˙ e sa˛ one wzajemnie styczne oraz jeden z nich jest styczny do boków AB i BC, a drugi do boków AC i BC. Oblicz długo´s´c promienia tych okr˛egów ? Mam pytanie czy mozna tak rozwiazac to zadanie ? czy to jest zgodne z matematyka odpowiedz jest ze promien ma byc 2/3 czyli razy 2 1i1/3 wiec jak zronbimy z tego trójkata prostokatnego równoramienny to srodek cięzkości S podzieli nam wysokość na 2;1 czyli 1 i 1/3 promien duzego okregu = srednica małego ogregu czyli promien 2/3 Czy takie myslenie ma sens Dziekuje za pomoc

imię lub nick: przedstaw jeszcze raz swój tok rozumowania bo nic z tego nie rozumiem

kris_garg: Mamy dany trójką prostakątny 4 , 3 , 5 Ja zamieniam go na równoboczny 5 , 5 2*3=6 z h =4 Z dwóch takich samych okregów robia sie 4 okregi a z nich 1 duzy okrag w którch R duzy okrag = 2r mały okrag Wysokoś powstalego trojkata rownoramiennego 4 dziele w stosunku 2−1 wiec mam 1i1/3 +2i2/3 =4 wiec 1i1/3 = R to R/2 = r = 2/3 I pasuje z odpowiedzia tylko czy to zgodne jest z zasadami matematyki

kris_garg:

imię lub nick: a skąd wiesz że R=2r?

kris_garg: no własnie tego nie jestem pewny ale :

kris_garg: 2 okregi takie same wiec 4 to musi byc kwadrat w którym sa 4 okregi małe i jeden duzy wiec R=2r

imię lub nick: "nie możesz wzorować się na rysunku" swego czasu słyszałem to bardzo często

kris_garg: no ale z tresci wynika ze okregi wpisane w trojka sa styczne i maja takie same r wiec sa identyczne a jak sa identyczne to jak je odbijemy to powstanie kwadrat duzy z 4 malych w których sa opisane ciekawy jestem czy jak by bylo takie zadnie na maturze czy takie rozwiazanie by zaliczyli za max punktów

imię lub nick: racja powstanie kwadrat, ale nie znasz promienia małego okręgu→boku kwadratu→promienia dużego okręgu, krtóry niekoniecznie jest równy ¹₃h. podejrzewam że najpierw zobaczyłeś odpowiedź a później wymyśliłeś rozwiązanie jutro piszesz mature?

kris_garg: tak pisze , nie zobaczyłem odpowiedzi tak mi sie nasunęło bo kiedyś robiłem podobne zadanie i zaciekawiło mnie to czy ma to jakiś sens matematyczny dlatego napisałem a propos z zadania wynika ze jest to r drugi taki sam wiec musie byc kwadrat nie ma innego wyjścia jak r = 3 lub 2 to zasze wyjdzie kostka z 4 r czyli kwadrat ? jezeli te okregi był by nie rowne wtedy niemóglbym tego zastosowac tak mi sie wydaje