kombinacje Hashiri: Witam, ZAD.1 Ile elementow ma zbior, jesli wszystkich jego podzbiorow jest 16.

	n k
Jest to kombinacja wiec 16=		, ale nie wiemy tez ile elementowe sa te podzbiory.

ZAD.2 Ile elementow ma zbior, jesli wszystkich jego niepustych podzbiorow jest 31 ZAD.3 Wszystkich podzbiorow zbioru A, ktore maja co najwyzej dwa element, jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorow zbioru A ? ZAD.4 Zbior n−elementowy dzielimy na dwa niepuste rozlaczne podzbiory. Ile jest takich podzialow dla n rownego 4. Rozlaczne czyli w tym przypadku jaki

Jack: 1) 2^x=16 2) 2^x−1=31

	n 2		n 1
3)		+		=37

	4 2		4 3
4)		+

Hashiri: Dzieki Jack tylko troche nierozumiem Wytlumaczylby mi ktos dlaczego tak jest ?

Hashiri: To pomoze mi ktos ? Wyjasni mi to dokladniej niz zrobil to JACK Prosze Was

kos: http://www.ucze-sie.pl/wiki/index.php/1.7_Podzbiory_zbioru_skonczonego

Jack: Jesteś jeszcze? Mogę parę słów napisać...

Sara: no jak moze to bede wdzieczny

Hashiri: Sara to ja jak cos

Jack: oki Już piszę

Jack: 1) Albo korzystasz z gotowego wzoru na ilość podzbiorów zbioru n−elementowego (w tym również zbiór pusty wyjdzie!) albo przedstawiasz sobie taki zbiór jako ciąg zero−jedynkowy, gdzie pierwsza pozycja to pierwszy element naszego zbioru, druga pozycja to drugi element zbioru itd. 0 to jego brak, 1 jego obecność. czyli np. Mamy 5−elementowy zbiór (o elementach a,b,c,d,e). Wyznaczymy jego podzbiory. (0,0,0,0,0) − zbiór pusty (0,0,0,0,1) − zbiór z elementem piątym, czyli "e" (0,0,0,1,0) − zbiór z elemenentem czwartemy, czyli "d" (0,0,0,1,1) − zbiór z "e" i "d" ... ... (0,1,1,1,0) − zbiór z "b", "c" i "d" itd Widać, że na każdej pozycji stoi "0" lub "1" − zatem ilośc takich podzbiorów to 2⁴, a ogólniej 2ⁿ, gdzie n to ilość elementów zbioru. 2) To zadanie podobnie ale trzeba troszkę pokombinować bo mowa o NIEPUSTYCH pozbiorach. Niech nasz zbiór ma n−elementów. Ilość jego pozbiorów to 2ⁿ. Jeśli odejmijemy ten pusty, to będziemy mieli 2ⁿ−1. Teraz tylko przyrównujemy.

Jack: 3 (korekta w stosunku do tego co napisałem)Co najwyżej dwa elementy, czyli 0, 1 lub 2. Interesują nas podzbiory: jedno− i dwu−elementowe, plus zbiór pusty (o której wyżej zapomniałem). IDealnie pasują do tego kombinacje... Niewiadomoą jest liczność tego zbioru, wiadomą ilość jego pozbiorów (pustego, jedno i dwuelementowych). 4 Mamy policzyć iliość różnych podziałów, więc wystarczy ze wybierzemy jedynie podzbiory 2 i 3 elementowe (1−elementowe wyznaczają się automatycznie gdy liczymy podziały 3−elementowe).

Hashiri: Dzieki teraz rozumiem a tam zamiast 2⁴ powinno byc w takim razie 2⁵ jezeli dobrze zrozumialem

Jack: hehe, jasne − moja gafa

Hashiri: Jack mam pytanie do Ciebie bo te zadania przerabiam z ksiazki dla Liceum kl. 3 rozszerz. i tam sa takie zaadanka w dziale kombinatoryka, a wyjasnienia takiego jak ty mi dales to nie ma I czy moze znasz jakies dobrze ksiazki do nauki do matury rozszerzonej ?

Jack: Hmm musiałbym pomyśleć, rozumiem że interesują Cię książki z trudniejszymi zadaniami z rozwiązaniami... Kiedyś miałem taką książkę: − Testy dla licealisty. Matematyka, seria "maturalnie że zdasz" autorstwa: M. Małek, Z. Marciniak, A. Sułowska, P. Traczyk. WSiP, Wawa 2000. Dość trudne zadania (testowe) z rozwiązaniami. Możesz też poszukać czegoś interesującego w: − Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na studia techniczne, H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz, Politechnika Warszawska, Wawa 2003,

Jack: w razie potrzeby pare stron dla orientacji mogę Ci zeskanować i przesłać mailem.