dowód kos: udowodnij ,że dla dowolnych rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a²+ab +b² +2 >0

dan: jakby ta 2 przy ab była to łatwiej by było

dark: poprostu podstawiasz pod a i b dowolne liczby(chociażby 1,1) i wynik zawsze ma być większy od 0

Wydi: to powinno być udowodnione dla wszystkich liczb rzeczywistych więc musi zostać na literkach

Svanar: na pewno

dark: aha, dzięki Wydi żeś powiedział, sam myślałem że wystarczy tak i miałbym błąd

Wydi: (a+b)²+2>ab może coś takiego?

Svanar: no i co z tym ?

dan: każda liczba podniesiona do kwadratu będzie dodatnia więc a²>0 tak samo b²>0 ale jeśli będzie np. dla a −3 a dla b 10 to już będzie równanie sprzeczne, więc nie będzie dla dowolnych

dan: wydi wtedy wyjdzie ci a²+2ab+b² jak już coś to (a−b)(a+b)

dan: i ab będzie −ab bo dałeś na drugą stronę

dan: chociaż tak, bo b² będzie 100 a ab będzie −30 więc dla każdych liczb będzie prawdziwe

dan: tylko trzeba to matematycznie napisać jakoś

kos: Jak narazie to nie jest udowodnione !

dan: jest udowodnione bo a²+b² będzie zawsze większe od ab a²+b²>ab

Wydi: hmmm, albo jakoś tak... (a+b)²−2ab+ab>−2 (a+b)²−ab>−2 kurcze, wydaje się bardzo proste a jednak

Godzio: a² + ab + b² + 2 > 0

1		3
	a2 + ab + b2 +		a2 + 2 > 0
4		4

	1		3
(		a + b)2 +		a2 + 2 > 0
	2		4

	1
(		a + b)2 ≥ 0
	2

3
	a2 ≥ 0
4

2 > 0 suma tych wyrażeń jest > 0 może być ?

dan: WYDI patrz na wzory skróconego mnożenia jak to przekształcasz razisz moje oczy

dan: nawet jak dasz −1 i 0 to też będzie 3>0 dasz 0 0 to będzie 2>0

Svanar: ciekawy, ciekawy pomysl gratulacje

dan: a nie dobrze przekształciłeś nie zauważyłem to −2ab

Wydi: ja również gratuluje DAN co w moich wzorach jest nie tak

dan: nic wszystko ok nie było problemu

Wydi: takie zadanie mogłoby być już na maturze, a tak niewinnie wyglądało

Svanar: tutaj nie skupiasz sie tak jak na maturze

dan: jakbyśzobacyzł na maturze takie zadanie to byś zwątpił

kos: Ok! ... Godzio , zaginasz maturzystów

Wydi: faktycznie ale gdybym na maturze widział je po raz pierwszy to nieźle bym się napocił HEHE

Wydi:

kos: no to jeszcze takie , na "rozgrzewkę" ! wykaż ,że wartość wyrażenia: √3 −√8 + √5 −√24 + √7− √48 jest równa 1

Godzio: To jest na tyle banalne że maturzyści mogą się potrudzić

Svanar: o kur.... aaa wiem √(1−√2)² + √(√3 − √2)² + √(√3+2)² = |1−√2| + |√3 − √2| + |√3−2| = √2 − 1 + √3 − √2 −√3 + 2 = 1 :::

Artur: 3−√8 = 2 −2√2 +1 i tak samo resztę

Wydi: Założę się że pod pierwiastkami są ukryte wzory skróconego mnożenia

Svanar: xD

Wydi: No dokładnie, 3 wpisy o tym samym czasie

kos: i ok!.... tak trzymaj na maturze