Logarytmy Bronek: Rozwiąż równanie: a) 2log ¹₂ x=log ¹₂ 6 + log ¹₂ 24 b) 4 log 2=2logx+log5 c) log 6 5 − ¹₂ log6 x = log 6 ¹₂ d) log2 x² − log 2 x=log 2 5 e) log 5 X = 2 + log 5 2 Prosze o pomoc

Bronek: prosze o pomoc

Lothar: a) skoro podstawa logarytmu jest taka sama to możesz ją opuścić pamiętając by wcześniej podciągnąć dwójkę pod potęgę przy 2log_¹2x więc x²=6+24 x = √30 lub x = −√30 analogicznie przy reszcie logarytmów

Bronek: mógłbyś zrobić parę przykładów żebym to zrozumiał ?

Bronek: pomoże ktoś ?

Anna: pomogę Ci, Bronku. Już piszę.

Anna: a) 2log_1/2x = log_1/26 + log_1/224 log_1/2x² = log_1/2(6*24) x² = 144 ⇒ x = 12 ( x= −12 odrzucamy, gdyż liczba logarytmowana musi być dodatnia) b) 4log2 = 2logx + log5 log2⁴ = logx² + log5 log16 = log(x²*5)

	16		4		4√5
5x2 = 16 ⇒ x2 =		⇒ x=		=
	5		√5		5

c.d.n.

Anna:

	1		1
c) log65 −		log6x = log6
	2		2

	1
log65 − log6x1/2 = log6
	2

	5		1
log6		= log6
	√x		2

	5		1
		=		⇒ √x = 10 ⇒ x= 100
	√x		2

d) log₂x² − log₂x = log₂5

	x2
log2		= log25
	x

log₂x = log₂5 ⇒ x = 5 e) log₅x = 2 + log₅2 log₅x = log₅25 + log₅2 log₅x = log₅50 ⇒ x = 50

Bronek: Dziękuje ci Aniu

Bronek: 1) 3 log 2 X = log 2 5 2) log (x−3)+3=log 4 jak mam zrobić te przykłady ?

Jack: 1) skorzystaj ze wzoru a*log_b c= log_b c^a, potem opuść podstawy logarytmu. 2) zamień 3 na logarytm, skorzystaj ze wzoru log_a b + log_a c = log_a b*c, potem opuść podstawy logarytmów.

Bronek: a) 6x=32 32/6=8/4 ?

Jack: 1) 3 * log₂ x = log₂ 5 . Może teraz jak masz porządnie zapisane będziesz potrafił podstawić do wzoru.

Bronek: sory 8/3 ?

Jack: skup się na prawej stronie. Zastosuj wzór ktory zapisałem wyżej. Liczba która mnoży logarytm przechodzi o potęgi argumentu logarytmu.

Jack: na lewej stronie, przepraszam.

Bronek: 3 log 2x = log 2 5 2 3x=2 5 8=5 x=5/8 dobrze ?

justyna: log x =log 2 + log 5

Eta: x=10

justyna: ale jak to rozwiazac?

Eta: logx= log(2*5) ⇒ x= 2*5= .....

justyna: dzieki