MATURA maturzysta: OSTATNIE SZLIFY I PYTANIA PRZED MATURĄ pytanie 1 mam pytanie odnośnie okręgu na trapezie czy jeżeli okrąg jest opisany na trapezie ABCD to i czy jest opisany na trójkącie ABC czy to inny jest okrąg. można skorzystać z wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie ( zeby policzyć promien okręgu opisanego na trapezie) pytanie 2 kiedy liczymy "p" a kiedy "q" w równaniach kwadratowych, Np jest zadanie żeby policzyć dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania przyjmuje wartość największą. ( liczymy p czy q) pytanie 3 − powiazan z pytaniem 2 mamy zadanie ze a,b, c oznaczają kolejno długosć, szerokośc i wysokość graniastosłupa. Wyznacz wymiary o największym polu całkowitym. Dochodze do rrównania kwadratowego i nie wiem czy liczyć p, czy q Poprawne wychodzi liczenie p i podstawienie że to jest np. bok a. Dlaczego tak jest Może ktos mi wyjaśnić kiedy które liczymy. Może na przykładach

Lothar: 1. wystarczy że narysujesz rysunek pomocniczy pamiętając że większa podstawa trapezu jest zawsze średnicą koła w niego wpisanego. trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym bo obiera się na średnicy, między innymi dlatego zarówno trójkąt jak i trapez są opisane na tym samym kole

Lothar: 2. wtedy korzystamy ze wzorów Vieta, ewentualnie można policzyć p który jest środkiem odcinka

	x1+x2
między dwoma pierwiastkami funkcja kwadratowej		=p
	2

Lothar: wtedy liczysz p, ponieważ wiedząc że funkcja kwadratowa ma kształt paraboli, więc jeżeli funkcja ma a<0 to jej ramiona sa skierowane w dół. więc dla p = ileś tam, przyjmuje wartość q która jest najwyższa wartością funkcji

maturzysta: czy w każdym trapezie na którym można opisać okrąg środek tego okręgu znajduje się na środku dłuższej podstawy

Lothar: raczej tak, nie spotkałem się z trapezem wpisanym w koło którego dłuższa podstawa nie była by średnicą koła, chociaż wydaje mi się być możliwa inna sytuacja

maturzysta: zad dla jakich wartosci parametru m suma kwadratów pierwiastków równania x²+(m−1)x+m²−5m+4=0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz ją. Δ≥0 x1²+x2² − f max liczymy delte i otrzymujemy że m∊<1,5> teraz x1²+x2² − f max (x1+x2)²−2x1*x2=x1²+x2² korzystamy z wzorów vieta i otrzymujemy x1²+x2² = −m²+8m−7 i co dalej. Liczymy p czy q

Bystysz: Nie, to tylko zbieg okoliczności. Jakby to zobrazować hmm... spójrz na tarczę zegara analogowego. Tarcza to okrąg, a wierzchołki trapezu to godzina 8, 4, 1 i 11. Środek okręgu znajduje się wewnątrz trapezu

Lothar: dzięki Bystysz za wytłumaczenie trapezu wpisanego w koło : ) co do tego zadania które rozpisałeś "maturzysta" to tak jak mówiłem liczysz p, ponieważ parabola ma ramiona w dół bo a<0, więc jak podstawisz punkt p to wyjdzie ci q bo wierzchołek paraboli to (p,q), a q jest największa wartością równości kwadratowej

maturzysta: już wszystko jasne odnośnie wszystkich moich pytań

maturzysta: dzięki