podzielność liczb R:)): hej mam problem z udowadnianiem podzielności liczb mógłby mi ktoś pomóc np z takim zadaniem? 1)Uzasadnij ze iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 6 lub przy dzieleniu przez 18 daje resztę 2 2)wykaż ze dla każdego n∊N liczba n³ + 5n jest podzielna przez 6

Godzio: 1) napewno 2 a nie 3 ? 2) n³ + 5n = (n−1)n(n+1) +6n => iloczyn 3 kolejnych jest podzielny przez 2 i przez 3 a więc przez 6

Keisim: Dołączam się do prośby, sam zawsze mam problem z takimi zadaniami...

R:)): napewno 2

Amaz: ciekawe zadanie to pierwsze, podbiję to, może ktoś zrobi

Bogdan: Na dobranoc. W ciągu kolejnych liczb naturalnych co druga liczba jest podzielna przez 2, a co trzecia przez 3. Iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych zawsze dzieli się przez 2. Wśród tych dwóch liczb może się znaleźć liczba podzielna przez 3 i wtedy iloczyn jest podzielny przez 6. Jeśli wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych mnożonych przez siebie nie ma liczby podzielnej przez 3, to przy dzieleniu przez 3 jedna z nich daje resztę 1, a druga resztę 2. Można tak ten fakt zapisać: (3k + 1)*(3k + 2), gdzie k∊N. (3k + 1)*(3k + 2) = 9k² + 9k + 2 = 9*k*(k + 1) + 2. Iloczyn 9*k*(k + 1) jest podzielny przez 9 i przez 2, bo występują w nim dwie kolejne liczby naturalne k, k+1, jest więc podzielny przez 18. Wynikiem mnożenia (3k + 1)*(3k + 2) jest suma wielokrotności liczby 18 i liczba 2, co należało wykazać. Dobranoc