Obliczyć pole figury ograniczonej
skripi: Obliczyć pole figury ograniczonej łukiem krzywej y=x2 i prostą x−y+2=0
Oraz y=x(x−1)(x−2) i osią OX
2 maj 21:13
Gustlik: y=x
2 to parabola
x−y+2=0
−y=−x−2 /:(−1)
y=x+2
Rozwiazuję układ równań, aby obliczyć współrzędne punktów przecięcia paraboli z prostą:
{ y=x+2
{ y=x
2
x
2=x+2
x
2−x−2=0
Δ=b
2−4ac=(−1)
2−4*1*(−2)=1+8=9
√Δ=3
Oznaczy sobie funkcję kwadratową przez f(x), a liniowa przez g(x), mamy więc:
f(x)=x
2
g(x)=x+2
W przedziale (−1, 2) f(x)>g(x). więc:
| | x3 | | x2 | |
P=|∫−12[f(x)−g(x)]|dx=|∫−12(x2−x−2)dx|=|[ |
| − |
| −2x]−12|=
|
| | 3 | | 2 | |
| | 23 | | 22 | | (−1)3 | | (−1)2 | |
=|[ |
| − |
| −2*2]−[ |
| − |
| −2*(−1)]|=
|
| | 3 | | 2 | | 3 | | 2 | |
| | 8 | | 1 | | 1 | | 8−6−12 | | −2−3+12 | |
=|[ |
| −2−4]−[− |
| − |
| +2]|=| |
| − |
| |=
|
| | 3 | | 3 | | 2 | | 3 | | 6 | |
| | −10 | | 7 | | −20 | | 7 | | 27 | |
=| |
| − |
| |=| |
| − |
| |= |
|
|
| | 3 | | 6 | | 6 | | 6 | | 6 | |
3 maj 00:45
Gustlik: Ad b)
Miejsca zerowe wielomianu y=x(x−1)(x−2) to x
1=0, x
2=1, x
3=2.
P=|∫
01[x(x−1)(x−2)]dx|+|∫
12[x(x−1)(x−2)]dx|=...
Wskazówka: najpierw wymnóż wielomian (czyli wymnóz nawiasy i tego "x"−a na początku) i
doprowadź go do postaci "ogólnej", tj. do W(x)=ax
3+bx
2+cx+d, bo łatwiej jest scałkować
wielomian w takiej postaci, niż w postaci iloczynowej.
Wzory na całki znajdziesz tu:
https://matematykaszkolna.pl/strona/2110.html
3 maj 00:54