Funkcja Godzio: Mam takie zadanie i nie jestem pewien czy je poprawnie rozwiązałem, odpowiedzi niestety nie mam.

	π		π
Dane jest równanie (2sinα − 1)x2 − 2x + sinα = 0 , gdzie α∊<−		,		>. Dla jakich
	2		2

wartości parametru α suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa 4cosα. Δ > 0

1		1		x1 + x2		−b		a		b
	+		=		=		*		= −
x1		x2		x1x2		a		c		c

Δ = 4 − 4(2sin²α − sinα) = 4 − 8sin²α + 4sinα > 0 −2sin²α + sinα + 1 > 0 −2t² + t + 1 > 0 t∊<−1,1> Δ_t = 1 + 9 = 9

	−1+3		1
t1 =		= −
	−4		2

	−1 − 3
t2 =		= 1
	−4

	1
sinα∊(−		,1)
	2

	b		2
−		=		= 4cosα
	c		sinα

2 = 4sinαcosα 1 = sin2α sin2α = 1

	π
2α =		+ 2kπ
	2

	π
α =		+ 2kπ
	4

	π
α =
	4

Basia: dobrze; dla ścisłości powinno być jeszcze założenie: 2sinα−1≠0 (bo inaczej mamy równanie liniowe i nie ma mowy o 2 pierwiastkach) sinα=0 (bo inaczej jednym z pierwiastków będzie 0 i nie można mówić o odwrotnościach)

Eta: W/g mnie , to Δ≥0 , bo mogą być dwa takie same rozwiązania Chyba ,że czegoś nie doczytałam ?

Godzio: Rzeczywiście, zapomniałem o tym warunku i Δ ≥ 0 oczywiście Dziękuje bardzo

Eta:

Gustlik: Dobrze, ale oprócz założeń, które podała Basia i Eta, wkradły Ci się dwa małe błędy formalne: 1) Δ_t=1+8=9 − chyba "literówka",

	π
2) α=		+kπ, a nie 2kπ, bo dzielisz obustronnie przez 2, ale i tak to wychodzi poza
	4

	π		π
przedziałem <−		,		> podanym w zadaniu.
	2		2

Godzio: 1 literówka 2 widocznie zapomniałem