Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego POMOCY: Wyznacz współczynnik funkcji kwadratowej, wiedząc, że jej wykres ma trzy punkty wspólne z wykresem funkcji g(x)=|x+3|−2 oraz że jej miejsca zerowe są jednocześnie miejscami zerowymi funkcji g.

Basia: g(x)=0 ⇔ |x+3|−2=0 |x+3|=2 x+3=2 lub x+3=−2 x=−1 lub x=−5 f(x) = a(x+1)(x+5) = a(x²+6x+5)=ax²+6ax+5a x∊(−∞,−3) ⇒ g(x) = −(x+3)−2=−x−5 x∊<−3,+∞) ⇒ g(x)=x+3−2=x+1 jeżeli narysujesz wykres g(x) zobaczysz, że wierzchołek paraboli musi znaleźć się w punkcie A(−3,−2)

−6a
	=−3
2a

−3 =−3 zgadza się

	−Δ
q=		=−2
	4a

Δ=36a²−4*a*5a = 36a²−20a=16a²

	−16a2
q=		=−4a
	4a

−4a=−2 a=¹₂

POMOCY: Dziękuję

Eta: wyznaczamy miejsca zerowe g(x) g(x)=0 <=> Ix+3I−2=0 <=> Ix+3I= 2 <=> x+3= 2 v x+3= −2 to: x₁= −1 v x₂= −5 wierzchołek paraboli ma współrzędne:

	x1+x2		−5−1
xw=		=		= −3
	2		2

dla x= −3 g(−3) = I−3+3I−2= −2 wierzchołek paraboli : W( −3, −2) −−− jest punktem wspólnym z wykresem g(x) zatem z postaci kanonicznej funkcji f(x) f(x) = a( x−x_w)² +y_w i f(−1)=0 −−− bo to miejsce zerowe f(x) = a( x+3)²−2 i f(−1)=0 to: dla x= −1 y=0 0= a( −1+3)²−2 => 4a= 2 => a=¹₂

POMOCY: f(x) = a(x+1)(x+5) − z jakiego wzoru skorzystałaś?

Basia: ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂) ale nie jestem do końca pewna czy przypadek, który opisałam jest jedynym możliwym jeszcze to przemyślę

POMOCY: Dlaczego −1 to miejsce zerowe?

Eta: bo miejsca zerowe obydwu funkcji są wspólne ( tak masz w treści zad.)

POMOCY: A co z −5

Eta: −5 −−− też jest miejscem zerowym g(−5)=0 to f(x) = a( x +3)²−2 => 0= a( −5+3)² −2 => 4a= 2 => a= ¹₂ więc otrzymujemy tę samą wartość a= ¹₂ zatem , obojętnie czy podstawiasz g(−5)=0 czy g(−1)=0 ja podstawiłam g(−1)=0

Basia: nie jest ale zadanie nie wymaga chyba podania wszystkich możliwości

	1
a=		spełnia warunki zadania
	2

i sądzę, że to wystarczy wyznaczenie wszystkich a jest dość mocno skomlikowane