Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego POMOCY: Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że ma ona jedno miejsce zerowe oraz że do jej wykresu należą punkty A=(1,2) i B=(4,¹₂)

Rumpfy: 2 = a+b+c → a = 2 − b − c

	1		1		1
4=		a +		b + c → b = 8 −		a − 2c
	4		2		2

	1
a = 2 − 8 +		a + 2c − c
	2

a = 2c − 12

	1
b = 8 −		(2c − 12) − 2c
	2

b = 14 − 3c Δ = 0

	−b
Δ =
	2a

	−14 + 3c
0 =
	2(2c − 12)

0 = (−14 + 3c)(4c − 24) 0 = −56 + 336 + 12c² − 72 = 12c² + 208 upss nie wyszlo

Rumpfy: o kurw, na samym poczatku blad.

POMOCY: To jak w końcu będzie

Keisim: Kolega Ci troszkę chyba zamieszał. Już tłumaczę, jak ja to widzę...

Rumpfy: 2 rownanie

	1		1
4 =		a +		b + c blad!
	4		2

powinno byc

1
	= 16a + 4b + c
2

tok rozumowania jest nie zmienony

	5
c mi wyszlo −
	2

POMOCY: Dlaczego takie wzory nie rozumiem

Rumpfy: podstawiasz do rownania funkcji kwadratowej punkty podane w zadaniu y = ax² + bx + c

Rumpfy: ale znowu cos tam zjebalem, wiec zadanie jest zle.

Keisim: Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że ma ona jedno miejsce zerowe oraz że do jej wykresu należą punkty A=(1,2) i B=(4,12) Funkcja kwadratowa: f(x) = ax² + bx + c wiemy również, że ma jedno miejsce zerowe, czyli Δ=0 (Δ=b² −4ac) więc mamy układ równań z trzema niewiadomymi: 12 = 16a + 4b + c 2 = a + b + c 0 = b² − 4ac trzy równania i trzy zmienne, wszystko gra Rozwiąż układ równań to otrzymasz wynik, jeśli coś jest niejasne daj znać.

POMOCY: To w końcu jaki będzie ostateczny wzór

POMOCY: Dziękuję

Rumpfy: o kurna, taki glupi blad

Keisim: Nie ma sprawy, jeśli wszystko już jasne to ciesze się, że mogłem pomóc.

POMOCY:

Keisim:

	−b
Rumpfy, pomyliłeś wzór na Δ,		to wzór na współrzędną X wierzchołka, czasem nazywaną P
	2a

Rumpfy: wiem juz proste zadanie bylo i sie pogubilem

POMOCY: Dlaczego 12=16a+4b+c

POMOCY: Powinno chyba być ¹₂

POMOCY: Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że ma ona jedno miejsce zerowe oraz że do jej wykresu należą punkty A=(1,2) i B=(4,¹₂)

Rumpfy:

	1
tak, masz racje wstaw tam
	2

POMOCY: A jak najszybciej uporać sie z rozwiązywaniem tych równań, bo nie wiem jak zacząć, bo wystepuje kwadrat i coś mi nie wychodzi?

POMOCY: Od czego mam zacząć wyliczać?

POMOCY: Jak wyliczyć równanie z 3 niewiadomymi?

POMOCY: Mam mały problem z tym kwadratem.

POMOCY: POMOCY

Eta: zad. można rozwiązać tak: y= a( x−x_o)² ( bo funkcja ma jedno miejsce zerowe) podstawiając wspłrzędne punktów A i B zamiast "x_o" piszę "x"

	2
a( 1−x)2=2 => a=
	(1−x)2

	1
i a( 4−x)2= 12 => a=
	2(4−x)2

porównując mamy: 4( 4−x)²= ( 1−x)² => 4( 16−8x+x²)= 1−2x+x² => 64 −32x +4x² −1+2x −x²=0 3x² −30x +63=0 /: 3 x²−10x +21=0 Δ= 16 √Δ=4 x_o= 7 lub x_o= 3

	2		2		1
to: a=		=		=
	(1−7)2		36		18

	2		2		1
lub a=		=		=
	(1−3)2		4		2

są zatem dwie takie funkcje spełniajace warunki zadania:

	1
f(x) =		( x −7)2
	18

lub

	1
f(x) =		( x −3)2
	2