geometria analityczna Agula: geometria: W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt C=(3,−1) jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna trójkąta zawiera się w prostej 3x−y+2=0. Wyznacz pozostałe wierzchołki tego trójkąta.

Basia: 3x−y+2=0 y=3x+2 A(x_a,3x_a+2) B(x_b,3x_b+2) AC^→ ⊥ BC^→ AC^→=[3−x_a,−1−3x_a−2]=[3−x_a,−3−3x_a] BC^→=[3−x_b,−1−3x_b−2]=[3−x_b,−3−3x_b] |AC^→|=|BC^→| (3−x_a)²+(−3−3x_a)²=(3−x_b)²+(−3−3x_b)² 9−6x_a+x_a²+9+18x_a+9x_a² =9−6x_b+x_b²+9+18x_b+9x_b² 10x_a²+12x_a=10x_b²+12x_b 10(x_a²−x_b²)+12(x_a−x_b)=0 /:2 5(x_a−x_b)(x_a+x_b)+6(x_a−x_b)=0 (x_a−x_b)(5x_a+5x_b+6)=0 x_b=x_a lub 5x_b=−5x_a−6 x_b=−x_a−⁶₅ iloczyn skalarny AC^→ i BC^→ musi =0 (3−x_a)(3−x_b)+(−3−3x_a)(−3−3x_b)=0 (3−x_a)(3−x_b)+9(1+x_a)(1+x_b)=0 1. x_b=x_a (3−x_a)²+(1+x_a)²=0 i trzeba to rozwiązać 2. (3−x_a)(3+x_a+⁶₅)+9(1+x_a)(1−x_a−⁶₅)=0 i trzeba to rozwiązać sporo liczenia, ale wyjdą zwykłe równania kwadratowe możliwe, że jest jakiś prostszy sposób, ale na razie nie mam pomysłu

Agula: jak ja sobie to probowalam rozwiazac to doszlam do tego, że K=(−³₅,¹₅) i prosta CK ma równanie y=−¹₃x x_A+x_B=−{6}{5} no i dalej ugrzazlam, wolalabym jakies rozwiazanie bez wektorow bo nie bardzo je rozumiem

Svanar: w sumie, jest chyba inny sposób, ale tez liczenia.... jak masz uzalezniony x_a od x_b i y_a od _yb to mozesz próbować ze wzoru: h² = P{|BK|*|KA|} ale tutaj tez bardzo duzo liczenia

Svanar: H=√Bk*KA ← pomyłka we wzorze