tuftyf ***rozszerzone***: R−XV, zad. 7. dany jest okrąg o promieniu długości r. Na tym okregu opisujemy wielokąty foremne. Długości boków tych wielokątów tworzą pewien ciąg. a) wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu b) uzasadnij, że badany ciąg jest malejący

	π
odp: an=2rtg
	n+2

Basia: dla n=1 buduję tr.równoboczny 2α=^2π₃ dla n=2 buduję kwadrat 2α=^2π₄ ............................................. dla n buduję n+2−kąt foremny 2α=^2π_n+2 ⇒ α=^π_n+2 a_n=2a tgα=^a_r a=r*tgα=r*tg^π_n+2 a_n=2a = 2r*tg^π_n+2 a_n+1=2r*tg^π_n+3 kąty ^π_n+2 ^π_n+3 ≤^π₃ < ^π₂ o oczywiście >0 w przedziale (0,^π₂) tangens jest f.rosnącą ^π_n+3<^π_n+2 to tg^π_n+3<tg^π_n+2 /*2r (2r>0) to 2r*tg^π_n+3<2r*tg^π_n+2 to a_n+1<a_n czyli ciag jest malejący