Dwa boki rownolegloboku zwieraja sie w prostych o rownaniach AB: y=1/2 x-2 , AD żabcia: Dwa boki rownolegloboku zwieraja sie w prostych o rownaniach AB: y=1/2 x−2 , AD: y= 2x −5 srodek symetrii rownolegloboku ma wspolrzedne S=(5,2).wyznacz wspolrzedne wierzcholka B tego rownolegloboku

Gustlik:

	1
Prosta AB: { y=		x−2
	2

prosta AD: { y=2x−5 Rozwiązujesz powyższy układ równań i obliczasz współrzędne punktu A:

1
	x−2=2x−5 /*2
2

x−4=4x−10 x−4x=4−10 −3x=−6 /:(−3) x=2 y=2*2−5 y=4−5 y=−1 A=(2, −1) Obliczasz równanie prostej || do AD i przechodzącej przez środek symetrii S=(5,2) − prosta ta przetnie bok AB dokładnie w jego srodku − oznaczmy ten punkt S_AB, który później wyznaczysz: y=2x+b Podstawiamy współrzędne S=(5,2) i obliczamy b: 2=2*5+b 2=10+b 2−10=b −8=b b=−8 Prosta ta ma równanie: y=2x−8 Rozwiązujemy ponizszy układ równań i wyznaczamy współrzędne S_AB:

	1
{ y=		x−2
	2

{ y=2x−8

1
	x−2=2x−8 /*2
2

x−4=4x−16 x−4x=4−16 −3x=−12 /:(−3) x=4 y=2*4−8 y=0 S_AB=(4, 0) A=(2, −1) S_AB=(4, 0) B=(x, y)

	2+x		−1+y
SAB=(		,		)=(4, 0)
	2		2

2+x
	=4 /*2
2

2+x=8 x=6

−1+y
	=0 /*2
2

−1+y=0 y=1 Odp: B=(6, 1)

Eta: Można uprościć te rachunki , tak: Mając współrzędne punktu A( 2,−1) wyznaczamy wspłrzędne punktu C , bo S jest środkiem przekątnej AC

	xA+xC
xS=		=> xC= 2xS −xA= 2*5−2= 8
	2

	yA+yC
yS=		=> yC= 2yS − yA= 2*2 +1=5
	2

to: C( 8,5) pisząc równanie prostej BC II AD i przechodzącej przez C pr. BC: y= 2( x−x_C) −y_C => pr. BC : y= 2x −11 rozwiązując układ równań prostych BC i AB 2x −11= ¹₂x −2 /*2 4x −22 = x −4 => 3x= 18 => x= 6 to: y= 2*6 −11= 1 zatem: B( 6,1)

Gustlik: Eta, na jedno wychodzi: ja wyznaczyłem prostą przechodzącą przez S i środek boku AB z układu równań, a potem z tego środka B, Ty wyznaczyłaś najpierw C, potem prostą BC || AD też z układu równań. Tyle tylko, że Ty się mniej riozpisujesz, dlatego wygląda to krócej. Mniej więcej tyle samo pracy. Jest po prostu za mało danych, aby pokombinować np. wektorami i uprościć obliczenia. Szczerze mówiąc myślałem też nad zastosowaniem "Twojej" metody.

Eta: